↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 3 197.83 m → | N 49 |
→ |
↑ 3 198.75 m ↓ |
↑ 3 198.75 m ↓ |
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N 49 |
← 3 199.68 m → 10 232 015 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4035 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2809 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49261474609375 y=0.34295654296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49261474609375 × 213)
floor (0.49261474609375 × 8192)
floor (4035.5)tx = 4035 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34295654296875 × 213)
floor (0.34295654296875 × 8192)
floor (2809.5)ty = 2809 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4035 / 2809 ti = "13/4035/2809" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4035/2809.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4035 ÷ 213
4035 ÷ 8192x = 0.4925537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2809 ÷ 213
2809 ÷ 8192y = 0.3428955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4925537109375 × 2 - 1) × π
-0.014892578125 × 3.1415926535Λ = -0.04678641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3428955078125 × 2 - 1) × π
0.314208984375 × 3.1415926535Φ = 0.987116636976196 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04678641} λ = -0.04678641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.987116636976196))-π/2
2×atan(2.68348584280763)-π/2
2×1.21408784756796-π/2
2.42817569513593-1.57079632675φ = 0.85737937 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04678641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.680664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85737937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.124219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4035 KachelY 2809 -0.04678641 0.85737937 -2.680664 49.124219 Oben rechts KachelX + 1 4036 KachelY 2809 -0.04601942 0.85737937 -2.636719 49.124219 Unten links KachelX 4035 KachelY + 1 2810 -0.04678641 0.85687729 -2.680664 49.095452 Unten rechts KachelX + 1 4036 KachelY + 1 2810 -0.04601942 0.85687729 -2.636719 49.095452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85737937-0.85687729) × R
0.00050207999999996 × 6371000dl = 3198.75167999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85737937-0.85687729) × R
0.00050207999999996 × 6371000dr = 3198.75167999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04678641--0.04601942) × cos(0.85737937) × R
0.000766990000000002 × 0.654421250474776 × 6371000do = 3197.82504927841m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04678641--0.04601942) × cos(0.85687729) × R
0.000766990000000002 × 0.654800805807568 × 6371000du = 3199.67974386528m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85737937)-sin(0.85687729))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654421250474776-0.654800805807568)× R²
abs(-0.04601942--0.04678641)×0.000379555332792103× R²
0.000766990000000002×0.000379555332792103× 6371000²
0.000766990000000002×0.000379555332792103× 40589641000000 ar = 10232014.8173804m²