↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 3 125.72 m → | N 50 |
→ |
↑ 3 126.63 m ↓ |
↑ 3 126.63 m ↓ |
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N 50 |
← 3 127.56 m → 9 775 854 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4035 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2770 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49261474609375 y=0.33819580078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49261474609375 × 213)
floor (0.49261474609375 × 8192)
floor (4035.5)tx = 4035 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33819580078125 × 213)
floor (0.33819580078125 × 8192)
floor (2770.5)ty = 2770 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4035 / 2770 ti = "13/4035/2770" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4035/2770.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4035 ÷ 213
4035 ÷ 8192x = 0.4925537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2770 ÷ 213
2770 ÷ 8192y = 0.338134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4925537109375 × 2 - 1) × π
-0.014892578125 × 3.1415926535Λ = -0.04678641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338134765625 × 2 - 1) × π
0.32373046875 × 3.1415926535Φ = 1.01702926233911 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04678641} λ = -0.04678641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01702926233911))-π/2
2×atan(2.76496855484252)-π/2
2×1.22376510995358-π/2
2.44753021990717-1.57079632675φ = 0.87673389 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04678641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.680664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87673389 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.233152° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4035 KachelY 2770 -0.04678641 0.87673389 -2.680664 50.233152 Oben rechts KachelX + 1 4036 KachelY 2770 -0.04601942 0.87673389 -2.636719 50.233152 Unten links KachelX 4035 KachelY + 1 2771 -0.04678641 0.87624313 -2.680664 50.205033 Unten rechts KachelX + 1 4036 KachelY + 1 2771 -0.04601942 0.87624313 -2.636719 50.205033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87673389-0.87624313) × R
0.000490760000000035 × 6371000dl = 3126.63196000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87673389-0.87624313) × R
0.000490760000000035 × 6371000dr = 3126.63196000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04678641--0.04601942) × cos(0.87673389) × R
0.000766990000000002 × 0.639665059288992 × 6371000do = 3125.71902006312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04678641--0.04601942) × cos(0.87624313) × R
0.000766990000000002 × 0.640042206765847 × 6371000du = 3127.56194867811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87673389)-sin(0.87624313))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639665059288992-0.640042206765847)× R²
abs(-0.04601942--0.04678641)×0.000377147476855688× R²
0.000766990000000002×0.000377147476855688× 6371000²
0.000766990000000002×0.000377147476855688× 40589641000000 ar = 9775854.26207182m²