↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 3 087.10 m → | N 50 |
→ |
↑ 3 087.96 m ↓ |
↑ 3 087.96 m ↓ |
|||
N 50 |
← 3 088.93 m → 9 535 666 m² |
N 50 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4035 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2749 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49261474609375 y=0.33563232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49261474609375 × 213)
floor (0.49261474609375 × 8192)
floor (4035.5)tx = 4035 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33563232421875 × 213)
floor (0.33563232421875 × 8192)
floor (2749.5)ty = 2749 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4035 / 2749 ti = "13/4035/2749" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4035/2749.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4035 ÷ 213
4035 ÷ 8192x = 0.4925537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2749 ÷ 213
2749 ÷ 8192y = 0.3355712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4925537109375 × 2 - 1) × π
-0.014892578125 × 3.1415926535Λ = -0.04678641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3355712890625 × 2 - 1) × π
0.328857421875 × 3.1415926535Φ = 1.03313606061145 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04678641} λ = -0.04678641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03313606061145))-π/2
2×atan(2.80986393541122)-π/2
2×1.22888474035801-π/2
2.45776948071602-1.57079632675φ = 0.88697315 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04678641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.680664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88697315 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.819818° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4035 KachelY 2749 -0.04678641 0.88697315 -2.680664 50.819818 Oben rechts KachelX + 1 4036 KachelY 2749 -0.04601942 0.88697315 -2.636719 50.819818 Unten links KachelX 4035 KachelY + 1 2750 -0.04678641 0.88648846 -2.680664 50.792047 Unten rechts KachelX + 1 4036 KachelY + 1 2750 -0.04601942 0.88648846 -2.636719 50.792047 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88697315-0.88648846) × R
0.000484689999999954 × 6371000dl = 3087.95998999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88697315-0.88648846) × R
0.000484689999999954 × 6371000dr = 3087.95998999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04678641--0.04601942) × cos(0.88697315) × R
0.000766990000000002 × 0.631761219323209 × 6371000do = 3087.09695910509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04678641--0.04601942) × cos(0.88648846) × R
0.000766990000000002 × 0.632136858881542 × 6371000du = 3088.93251928634m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88697315)-sin(0.88648846))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631761219323209-0.632136858881542)× R²
abs(-0.04601942--0.04678641)×0.000375639558332974× R²
0.000766990000000002×0.000375639558332974× 6371000²
0.000766990000000002×0.000375639558332974× 40589641000000 ar = 9535666.14984407m²