↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 3 110.99 m → | N 50 |
→ |
↑ 3 111.91 m ↓ |
↑ 3 111.91 m ↓ |
|||
N 50 |
← 3 112.83 m → 9 683 993 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4034 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2762 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49249267578125 y=0.33721923828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49249267578125 × 213)
floor (0.49249267578125 × 8192)
floor (4034.5)tx = 4034 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33721923828125 × 213)
floor (0.33721923828125 × 8192)
floor (2762.5)ty = 2762 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4034 / 2762 ti = "13/4034/2762" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4034/2762.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4034 ÷ 213
4034 ÷ 8192x = 0.492431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2762 ÷ 213
2762 ÷ 8192y = 0.337158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492431640625 × 2 - 1) × π
-0.01513671875 × 3.1415926535Λ = -0.04755340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337158203125 × 2 - 1) × π
0.32568359375 × 3.1415926535Φ = 1.02316518549048 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04755340} λ = -0.04755340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02316518549048))-π/2
2×atan(2.78198634594754)-π/2
2×1.22572295213545-π/2
2.45144590427089-1.57079632675φ = 0.88064958 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04755340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.724609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88064958 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.457504° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4034 KachelY 2762 -0.04755340 0.88064958 -2.724609 50.457504 Oben rechts KachelX + 1 4035 KachelY 2762 -0.04678641 0.88064958 -2.680664 50.457504 Unten links KachelX 4034 KachelY + 1 2763 -0.04755340 0.88016113 -2.724609 50.429518 Unten rechts KachelX + 1 4035 KachelY + 1 2763 -0.04678641 0.88016113 -2.680664 50.429518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88064958-0.88016113) × R
0.000488450000000085 × 6371000dl = 3111.91495000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88064958-0.88016113) × R
0.000488450000000085 × 6371000dr = 3111.91495000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04755340--0.04678641) × cos(0.88064958) × R
0.000766990000000002 × 0.636650353248546 × 6371000do = 3110.98767922516m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04755340--0.04678641) × cos(0.88016113) × R
0.000766990000000002 × 0.637026946772422 × 6371000du = 3112.82790095264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88064958)-sin(0.88016113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636650353248546-0.637026946772422)× R²
abs(-0.04678641--0.04755340)×0.000376593523876756× R²
0.000766990000000002×0.000376593523876756× 6371000²
0.000766990000000002×0.000376593523876756× 40589641000000 ar = 9683992.56753614m²