↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 3 186.70 m → | N 49 |
→ |
↑ 3 187.67 m ↓ |
↑ 3 187.67 m ↓ |
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N 49 |
← 3 188.56 m → 10 161 098 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4033 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2803 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49237060546875 y=0.34222412109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49237060546875 × 213)
floor (0.49237060546875 × 8192)
floor (4033.5)tx = 4033 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34222412109375 × 213)
floor (0.34222412109375 × 8192)
floor (2803.5)ty = 2803 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4033 / 2803 ti = "13/4033/2803" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4033/2803.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4033 ÷ 213
4033 ÷ 8192x = 0.4923095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2803 ÷ 213
2803 ÷ 8192y = 0.3421630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4923095703125 × 2 - 1) × π
-0.015380859375 × 3.1415926535Λ = -0.04832039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3421630859375 × 2 - 1) × π
0.315673828125 × 3.1415926535Φ = 0.991718579339722 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04832039} λ = -0.04832039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.991718579339722))-π/2
2×atan(2.6958635488901)-π/2
2×1.21559103292934-π/2
2.43118206585868-1.57079632675φ = 0.86038574 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04832039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.768554° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86038574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.296472° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4033 KachelY 2803 -0.04832039 0.86038574 -2.768554 49.296472 Oben rechts KachelX + 1 4034 KachelY 2803 -0.04755340 0.86038574 -2.724609 49.296472 Unten links KachelX 4033 KachelY + 1 2804 -0.04832039 0.85988540 -2.768554 49.267804 Unten rechts KachelX + 1 4034 KachelY + 1 2804 -0.04755340 0.85988540 -2.724609 49.267804 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86038574-0.85988540) × R
0.000500339999999988 × 6371000dl = 3187.66613999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86038574-0.85988540) × R
0.000500339999999988 × 6371000dr = 3187.66613999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04832039--0.04755340) × cos(0.86038574) × R
0.000766989999999995 × 0.652145089441261 × 6371000do = 3186.70260366115m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04832039--0.04755340) × cos(0.85988540) × R
0.000766989999999995 × 0.652524312637287 × 6371000du = 3188.55567526394m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86038574)-sin(0.85988540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652145089441261-0.652524312637287)× R²
abs(-0.04755340--0.04832039)×0.000379223196025902× R²
0.000766989999999995×0.000379223196025902× 6371000²
0.000766989999999995×0.000379223196025902× 40589641000000 ar = 10161097.6867203m²