↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 3 142.32 m → | N 49 |
→ |
↑ 3 143.26 m ↓ |
↑ 3 143.26 m ↓ |
|||
N 49 |
← 3 144.16 m → 9 880 022 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2779 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49212646484375 y=0.33929443359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49212646484375 × 213)
floor (0.49212646484375 × 8192)
floor (4031.5)tx = 4031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33929443359375 × 213)
floor (0.33929443359375 × 8192)
floor (2779.5)ty = 2779 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4031 / 2779 ti = "13/4031/2779" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4031/2779.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4031 ÷ 213
4031 ÷ 8192x = 0.4920654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2779 ÷ 213
2779 ÷ 8192y = 0.3392333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4920654296875 × 2 - 1) × π
-0.015869140625 × 3.1415926535Λ = -0.04985438 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3392333984375 × 2 - 1) × π
0.321533203125 × 3.1415926535Φ = 1.01012634879382 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04985438} λ = -0.04985438} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01012634879382))-π/2
2×atan(2.74594794030982)-π/2
2×1.22155147333375-π/2
2.4431029466675-1.57079632675φ = 0.87230662 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04985438} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.856446° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87230662 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.979488° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4031 KachelY 2779 -0.04985438 0.87230662 -2.856446 49.979488 Oben rechts KachelX + 1 4032 KachelY 2779 -0.04908739 0.87230662 -2.812500 49.979488 Unten links KachelX 4031 KachelY + 1 2780 -0.04985438 0.87181325 -2.856446 49.951220 Unten rechts KachelX + 1 4032 KachelY + 1 2780 -0.04908739 0.87181325 -2.812500 49.951220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87230662-0.87181325) × R
0.000493370000000048 × 6371000dl = 3143.26027000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87230662-0.87181325) × R
0.000493370000000048 × 6371000dr = 3143.26027000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04985438--0.04908739) × cos(0.87230662) × R
0.000766989999999995 × 0.643061816992917 × 6371000do = 3142.31725379108m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04985438--0.04908739) × cos(0.87181325) × R
0.000766989999999995 × 0.643439568499962 × 6371000du = 3144.16313399554m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87230662)-sin(0.87181325))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643061816992917-0.643439568499962)× R²
abs(-0.04908739--0.04985438)×0.000377751507044666× R²
0.000766989999999995×0.000377751507044666× 6371000²
0.000766989999999995×0.000377751507044666× 40589641000000 ar = 9880022.22094453m²