↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 3 140.47 m → | N 50 |
→ |
↑ 3 141.41 m ↓ |
↑ 3 141.41 m ↓ |
|||
N 49 |
← 3 142.32 m → 9 868 417 m² |
N 49 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2778 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49212646484375 y=0.33917236328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49212646484375 × 213)
floor (0.49212646484375 × 8192)
floor (4031.5)tx = 4031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33917236328125 × 213)
floor (0.33917236328125 × 8192)
floor (2778.5)ty = 2778 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4031 / 2778 ti = "13/4031/2778" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4031/2778.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4031 ÷ 213
4031 ÷ 8192x = 0.4920654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2778 ÷ 213
2778 ÷ 8192y = 0.339111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4920654296875 × 2 - 1) × π
-0.015869140625 × 3.1415926535Λ = -0.04985438 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339111328125 × 2 - 1) × π
0.32177734375 × 3.1415926535Φ = 1.01089333918774 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04985438} λ = -0.04985438} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01089333918774))-π/2
2×atan(2.74805486389403)-π/2
2×1.22179801202988-π/2
2.44359602405977-1.57079632675φ = 0.87279970 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04985438} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.856446° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87279970 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.007739° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4031 KachelY 2778 -0.04985438 0.87279970 -2.856446 50.007739 Oben rechts KachelX + 1 4032 KachelY 2778 -0.04908739 0.87279970 -2.812500 50.007739 Unten links KachelX 4031 KachelY + 1 2779 -0.04985438 0.87230662 -2.856446 49.979488 Unten rechts KachelX + 1 4032 KachelY + 1 2779 -0.04908739 0.87230662 -2.812500 49.979488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87279970-0.87230662) × R
0.000493079999999924 × 6371000dl = 3141.41267999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87279970-0.87230662) × R
0.000493079999999924 × 6371000dr = 3141.41267999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04985438--0.04908739) × cos(0.87279970) × R
0.000766989999999995 × 0.642684131133747 × 6371000do = 3140.47169437451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04985438--0.04908739) × cos(0.87230662) × R
0.000766989999999995 × 0.643061816992917 × 6371000du = 3142.31725379108m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87279970)-sin(0.87230662))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642684131133747-0.643061816992917)× R²
abs(-0.04908739--0.04985438)×0.000377685859170418× R²
0.000766989999999995×0.000377685859170418× 6371000²
0.000766989999999995×0.000377685859170418× 40589641000000 ar = 9868416.63370434m²