↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 3 184.85 m → | N 49 |
→ |
↑ 3 185.75 m ↓ |
↑ 3 185.75 m ↓ |
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N 49 |
← 3 186.70 m → 10 149 102 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4026 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2802 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49151611328125 y=0.34210205078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49151611328125 × 213)
floor (0.49151611328125 × 8192)
floor (4026.5)tx = 4026 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34210205078125 × 213)
floor (0.34210205078125 × 8192)
floor (2802.5)ty = 2802 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4026 / 2802 ti = "13/4026/2802" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4026/2802.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4026 ÷ 213
4026 ÷ 8192x = 0.491455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2802 ÷ 213
2802 ÷ 8192y = 0.342041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491455078125 × 2 - 1) × π
-0.01708984375 × 3.1415926535Λ = -0.05368933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342041015625 × 2 - 1) × π
0.31591796875 × 3.1415926535Φ = 0.992485569733643 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05368933} λ = -0.05368933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.992485569733643))-π/2
2×atan(2.69793204349177)-π/2
2×1.21584105473396-π/2
2.43168210946792-1.57079632675φ = 0.86088578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05368933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.076172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86088578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.325122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4026 KachelY 2802 -0.05368933 0.86088578 -3.076172 49.325122 Oben rechts KachelX + 1 4027 KachelY 2802 -0.05292234 0.86088578 -3.032227 49.325122 Unten links KachelX 4026 KachelY + 1 2803 -0.05368933 0.86038574 -3.076172 49.296472 Unten rechts KachelX + 1 4027 KachelY + 1 2803 -0.05292234 0.86038574 -3.032227 49.296472 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86088578-0.86038574) × R
0.000500040000000035 × 6371000dl = 3185.75484000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86088578-0.86038574) × R
0.000500040000000035 × 6371000dr = 3185.75484000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05368933--0.05292234) × cos(0.86088578) × R
0.000766990000000002 × 0.651765930513245 × 6371000do = 3184.84984610359m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05368933--0.05292234) × cos(0.86038574) × R
0.000766990000000002 × 0.652145089441261 × 6371000du = 3186.70260366118m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86088578)-sin(0.86038574))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651765930513245-0.652145089441261)× R²
abs(-0.05292234--0.05368933)×0.000379158928015766× R²
0.000766990000000002×0.000379158928015766× 6371000²
0.000766990000000002×0.000379158928015766× 40589641000000 ar = 10149102.2390479m²