↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 3 177.44 m → | N 49 |
→ |
↑ 3 178.36 m ↓ |
↑ 3 178.36 m ↓ |
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N 49 |
← 3 179.29 m → 10 102 010 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4025 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2798 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49139404296875 y=0.34161376953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49139404296875 × 213)
floor (0.49139404296875 × 8192)
floor (4025.5)tx = 4025 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34161376953125 × 213)
floor (0.34161376953125 × 8192)
floor (2798.5)ty = 2798 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4025 / 2798 ti = "13/4025/2798" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4025/2798.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4025 ÷ 213
4025 ÷ 8192x = 0.4913330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2798 ÷ 213
2798 ÷ 8192y = 0.341552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4913330078125 × 2 - 1) × π
-0.017333984375 × 3.1415926535Λ = -0.05445632 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341552734375 × 2 - 1) × π
0.31689453125 × 3.1415926535Φ = 0.995553531309326 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05445632} λ = -0.05445632} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.995553531309326))-π/2
2×atan(2.7062219053215)-π/2
2×1.21683968821859-π/2
2.43367937643719-1.57079632675φ = 0.86288305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05445632} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.120117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86288305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.439557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4025 KachelY 2798 -0.05445632 0.86288305 -3.120117 49.439557 Oben rechts KachelX + 1 4026 KachelY 2798 -0.05368933 0.86288305 -3.076172 49.439557 Unten links KachelX 4025 KachelY + 1 2799 -0.05445632 0.86238417 -3.120117 49.410973 Unten rechts KachelX + 1 4026 KachelY + 1 2799 -0.05368933 0.86238417 -3.076172 49.410973 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86288305-0.86238417) × R
0.000498879999999979 × 6371000dl = 3178.36447999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86288305-0.86238417) × R
0.000498879999999979 × 6371000dr = 3178.36447999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05445632--0.05368933) × cos(0.86288305) × R
0.000766990000000002 × 0.650249861669064 × 6371000do = 3177.44158586932m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05445632--0.05368933) × cos(0.86238417) × R
0.000766990000000002 × 0.650628790059247 × 6371000du = 3179.29321690534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86288305)-sin(0.86238417))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650249861669064-0.650628790059247)× R²
abs(-0.05368933--0.05445632)×0.000378928390183275× R²
0.000766990000000002×0.000378928390183275× 6371000²
0.000766990000000002×0.000378928390183275× 40589641000000 ar = 10102010.2624772m²