↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 3 238.69 m → | N 48 |
→ |
↑ 3 239.65 m ↓ |
↑ 3 239.65 m ↓ |
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N 48 |
← 3 240.55 m → 10 495 239 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4023 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2831 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49114990234375 y=0.34564208984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49114990234375 × 213)
floor (0.49114990234375 × 8192)
floor (4023.5)tx = 4023 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34564208984375 × 213)
floor (0.34564208984375 × 8192)
floor (2831.5)ty = 2831 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4023 / 2831 ti = "13/4023/2831" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4023/2831.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4023 ÷ 213
4023 ÷ 8192x = 0.4910888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2831 ÷ 213
2831 ÷ 8192y = 0.3455810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4910888671875 × 2 - 1) × π
-0.017822265625 × 3.1415926535Λ = -0.05599030 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3455810546875 × 2 - 1) × π
0.308837890625 × 3.1415926535Φ = 0.970242848309937 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05599030} λ = -0.05599030} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.970242848309937))-π/2
2×atan(2.6385851575009)-π/2
2×1.20853130593336-π/2
2.41706261186673-1.57079632675φ = 0.84626629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05599030} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.208008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84626629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.487487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4023 KachelY 2831 -0.05599030 0.84626629 -3.208008 48.487487 Oben rechts KachelX + 1 4024 KachelY 2831 -0.05522331 0.84626629 -3.164063 48.487487 Unten links KachelX 4023 KachelY + 1 2832 -0.05599030 0.84575779 -3.208008 48.458352 Unten rechts KachelX + 1 4024 KachelY + 1 2832 -0.05522331 0.84575779 -3.164063 48.458352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84626629-0.84575779) × R
0.000508500000000023 × 6371000dl = 3239.65350000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84626629-0.84575779) × R
0.000508500000000023 × 6371000dr = 3239.65350000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05599030--0.05522331) × cos(0.84626629) × R
0.000766990000000002 × 0.662783602257093 × 6371000do = 3238.68762515132m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05599030--0.05522331) × cos(0.84575779) × R
0.000766990000000002 × 0.663164286939641 × 6371000du = 3240.5478382982m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84626629)-sin(0.84575779))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662783602257093-0.663164286939641)× R²
abs(-0.05522331--0.05599030)×0.000380684682548482× R²
0.000766990000000002×0.000380684682548482× 6371000²
0.000766990000000002×0.000380684682548482× 40589641000000 ar = 10495239.1493918m²