↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 3 203.39 m → | N 49 |
→ |
↑ 3 204.29 m ↓ |
↑ 3 204.29 m ↓ |
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N 49 |
← 3 205.25 m → 10 267 578 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4022 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2812 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49102783203125 y=0.34332275390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49102783203125 × 213)
floor (0.49102783203125 × 8192)
floor (4022.5)tx = 4022 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34332275390625 × 213)
floor (0.34332275390625 × 8192)
floor (2812.5)ty = 2812 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4022 / 2812 ti = "13/4022/2812" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4022/2812.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4022 ÷ 213
4022 ÷ 8192x = 0.490966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2812 ÷ 213
2812 ÷ 8192y = 0.34326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490966796875 × 2 - 1) × π
-0.01806640625 × 3.1415926535Λ = -0.05675729 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34326171875 × 2 - 1) × π
0.3134765625 × 3.1415926535Φ = 0.984815665794434 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05675729} λ = -0.05675729} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.984815665794434))-π/2
2×atan(2.6773183175867)-π/2
2×1.21333429029029-π/2
2.42666858058058-1.57079632675φ = 0.85587225 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05675729} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.251953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85587225 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.037868° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4022 KachelY 2812 -0.05675729 0.85587225 -3.251953 49.037868 Oben rechts KachelX + 1 4023 KachelY 2812 -0.05599030 0.85587225 -3.208008 49.037868 Unten links KachelX 4022 KachelY + 1 2813 -0.05675729 0.85536930 -3.251953 49.009051 Unten rechts KachelX + 1 4023 KachelY + 1 2813 -0.05599030 0.85536930 -3.208008 49.009051 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85587225-0.85536930) × R
0.000502950000000002 × 6371000dl = 3204.29445000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85587225-0.85536930) × R
0.000502950000000002 × 6371000dr = 3204.29445000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05675729--0.05599030) × cos(0.85587225) × R
0.000766990000000002 × 0.655560085708572 × 6371000do = 3203.38996000677m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05675729--0.05599030) × cos(0.85536930) × R
0.000766990000000002 × 0.655939801957449 × 6371000du = 3205.24544090901m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85587225)-sin(0.85536930))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655560085708572-0.655939801957449)× R²
abs(-0.05599030--0.05675729)×0.000379716248876671× R²
0.000766990000000002×0.000379716248876671× 6371000²
0.000766990000000002×0.000379716248876671× 40589641000000 ar = 10267577.6400512m²