↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 3 190.41 m → | N 49 |
→ |
↑ 3 191.36 m ↓ |
↑ 3 191.36 m ↓ |
|||
N 49 |
← 3 192.26 m → 10 184 706 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4022 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2805 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49102783203125 y=0.34246826171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49102783203125 × 213)
floor (0.49102783203125 × 8192)
floor (4022.5)tx = 4022 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34246826171875 × 213)
floor (0.34246826171875 × 8192)
floor (2805.5)ty = 2805 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4022 / 2805 ti = "13/4022/2805" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4022/2805.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4022 ÷ 213
4022 ÷ 8192x = 0.490966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2805 ÷ 213
2805 ÷ 8192y = 0.3424072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490966796875 × 2 - 1) × π
-0.01806640625 × 3.1415926535Λ = -0.05675729 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3424072265625 × 2 - 1) × π
0.315185546875 × 3.1415926535Φ = 0.99018459855188 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05675729} λ = -0.05675729} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.99018459855188))-π/2
2×atan(2.69173131619254)-π/2
2×1.21509055304515-π/2
2.4301811060903-1.57079632675φ = 0.85938478 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05675729} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.251953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85938478 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.239121° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4022 KachelY 2805 -0.05675729 0.85938478 -3.251953 49.239121 Oben rechts KachelX + 1 4023 KachelY 2805 -0.05599030 0.85938478 -3.208008 49.239121 Unten links KachelX 4022 KachelY + 1 2806 -0.05675729 0.85888386 -3.251953 49.210420 Unten rechts KachelX + 1 4023 KachelY + 1 2806 -0.05599030 0.85888386 -3.208008 49.210420 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85938478-0.85888386) × R
0.000500919999999905 × 6371000dl = 3191.36131999939m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85938478-0.85888386) × R
0.000500919999999905 × 6371000dr = 3191.36131999939m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05675729--0.05599030) × cos(0.85938478) × R
0.000766990000000002 × 0.652903584563817 × 6371000do = 3190.40898498805m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05675729--0.05599030) × cos(0.85888386) × R
0.000766990000000002 × 0.653282919993597 × 6371000du = 3192.26260502033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85938478)-sin(0.85888386))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652903584563817-0.653282919993597)× R²
abs(-0.05599030--0.05675729)×0.000379335429779859× R²
0.000766990000000002×0.000379335429779859× 6371000²
0.000766990000000002×0.000379335429779859× 40589641000000 ar = 10184705.8282683m²