↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 3 192.26 m → | N 49 |
→ |
↑ 3 193.15 m ↓ |
↑ 3 193.15 m ↓ |
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N 49 |
← 3 194.12 m → 10 196 318 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4020 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2806 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49078369140625 y=0.34259033203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49078369140625 × 213)
floor (0.49078369140625 × 8192)
floor (4020.5)tx = 4020 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34259033203125 × 213)
floor (0.34259033203125 × 8192)
floor (2806.5)ty = 2806 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4020 / 2806 ti = "13/4020/2806" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4020/2806.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4020 ÷ 213
4020 ÷ 8192x = 0.49072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2806 ÷ 213
2806 ÷ 8192y = 0.342529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49072265625 × 2 - 1) × π
-0.0185546875 × 3.1415926535Λ = -0.05829127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342529296875 × 2 - 1) × π
0.31494140625 × 3.1415926535Φ = 0.989417608157959 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05829127} λ = -0.05829127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.989417608157959))-π/2
2×atan(2.68966757566576)-π/2
2×1.21484009492188-π/2
2.42968018984375-1.57079632675φ = 0.85888386 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05829127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.339844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85888386 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.210420° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4020 KachelY 2806 -0.05829127 0.85888386 -3.339844 49.210420 Oben rechts KachelX + 1 4021 KachelY 2806 -0.05752428 0.85888386 -3.295898 49.210420 Unten links KachelX 4020 KachelY + 1 2807 -0.05829127 0.85838266 -3.339844 49.181704 Unten rechts KachelX + 1 4021 KachelY + 1 2807 -0.05752428 0.85838266 -3.295898 49.181704 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85888386-0.85838266) × R
0.00050120000000009 × 6371000dl = 3193.14520000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85888386-0.85838266) × R
0.00050120000000009 × 6371000dr = 3193.14520000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05829127--0.05752428) × cos(0.85888386) × R
0.000766990000000002 × 0.653282919993597 × 6371000do = 3192.26260502033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05829127--0.05752428) × cos(0.85838266) × R
0.000766990000000002 × 0.653662303401283 × 6371000du = 3194.11645949632m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85888386)-sin(0.85838266))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653282919993597-0.653662303401283)× R²
abs(-0.05752428--0.05829127)×0.000379383407686285× R²
0.000766990000000002×0.000379383407686285× 6371000²
0.000766990000000002×0.000379383407686285× 40589641000000 ar = 10196318.0410676m²