↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 3 208.96 m → | N 48 |
→ |
↑ 3 209.90 m ↓ |
↑ 3 209.90 m ↓ |
|||
N 48 |
← 3 210.81 m → 10 303 414 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4019 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2815 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49066162109375 y=0.34368896484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49066162109375 × 213)
floor (0.49066162109375 × 8192)
floor (4019.5)tx = 4019 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34368896484375 × 213)
floor (0.34368896484375 × 8192)
floor (2815.5)ty = 2815 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4019 / 2815 ti = "13/4019/2815" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4019/2815.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4019 ÷ 213
4019 ÷ 8192x = 0.4906005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2815 ÷ 213
2815 ÷ 8192y = 0.3436279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4906005859375 × 2 - 1) × π
-0.018798828125 × 3.1415926535Λ = -0.05905826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3436279296875 × 2 - 1) × π
0.312744140625 × 3.1415926535Φ = 0.982514694612671 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05905826} λ = -0.05905826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.982514694612671))-π/2
2×atan(2.67116496734921)-π/2
2×1.21257942252242-π/2
2.42515884504485-1.57079632675φ = 0.85436252 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05905826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.383789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85436252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.951367° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4019 KachelY 2815 -0.05905826 0.85436252 -3.383789 48.951367 Oben rechts KachelX + 1 4020 KachelY 2815 -0.05829127 0.85436252 -3.339844 48.951367 Unten links KachelX 4019 KachelY + 1 2816 -0.05905826 0.85385869 -3.383789 48.922499 Unten rechts KachelX + 1 4020 KachelY + 1 2816 -0.05829127 0.85385869 -3.339844 48.922499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85436252-0.85385869) × R
0.000503829999999983 × 6371000dl = 3209.90092999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85436252-0.85385869) × R
0.000503829999999983 × 6371000dr = 3209.90092999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05905826--0.05829127) × cos(0.85436252) × R
0.000766990000000002 × 0.656699400236557 × 6371000do = 3208.95721280297m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05905826--0.05829127) × cos(0.85385869) × R
0.000766990000000002 × 0.657079281492828 × 6371000du = 3210.81350001273m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85436252)-sin(0.85385869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656699400236557-0.657079281492828)× R²
abs(-0.05829127--0.05905826)×0.000379881256270864× R²
0.000766990000000002×0.000379881256270864× 6371000²
0.000766990000000002×0.000379881256270864× 40589641000000 ar = 10303414.2086832m²