↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 3 302.05 m → | N 47 |
→ |
↑ 3 303.04 m ↓ |
↑ 3 303.04 m ↓ |
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N 47 |
← 3 303.92 m → 10 909 910 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4017 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2865 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49041748046875 y=0.34979248046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49041748046875 × 213)
floor (0.49041748046875 × 8192)
floor (4017.5)tx = 4017 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34979248046875 × 213)
floor (0.34979248046875 × 8192)
floor (2865.5)ty = 2865 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4017 / 2865 ti = "13/4017/2865" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4017/2865.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4017 ÷ 213
4017 ÷ 8192x = 0.4903564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2865 ÷ 213
2865 ÷ 8192y = 0.3497314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4903564453125 × 2 - 1) × π
-0.019287109375 × 3.1415926535Λ = -0.06059224 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3497314453125 × 2 - 1) × π
0.300537109375 × 3.1415926535Φ = 0.944165174916626 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06059224} λ = -0.06059224} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.944165174916626))-π/2
2×atan(2.57066642573478)-π/2
2×1.1998048911833-π/2
2.39960978236659-1.57079632675φ = 0.82881346 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06059224} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.471680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82881346 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.487513° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4017 KachelY 2865 -0.06059224 0.82881346 -3.471680 47.487513 Oben rechts KachelX + 1 4018 KachelY 2865 -0.05982525 0.82881346 -3.427734 47.487513 Unten links KachelX 4017 KachelY + 1 2866 -0.06059224 0.82829501 -3.471680 47.457808 Unten rechts KachelX + 1 4018 KachelY + 1 2866 -0.05982525 0.82829501 -3.427734 47.457808 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82881346-0.82829501) × R
0.000518449999999948 × 6371000dl = 3303.04494999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82881346-0.82829501) × R
0.000518449999999948 × 6371000dr = 3303.04494999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06059224--0.05982525) × cos(0.82881346) × R
0.000766989999999995 × 0.675750869883859 × 6371000do = 3302.05209139912m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06059224--0.05982525) × cos(0.82829501) × R
0.000766989999999995 × 0.676132944141508 × 6371000du = 3303.9190946954m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82881346)-sin(0.82829501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.675750869883859-0.676132944141508)× R²
abs(-0.05982525--0.06059224)×0.000382074257648801× R²
0.000766989999999995×0.000382074257648801× 6371000²
0.000766989999999995×0.000382074257648801× 40589641000000 ar = 10909910.1274083m²