↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 3 205.25 m → | N 49 |
→ |
↑ 3 206.21 m ↓ |
↑ 3 206.21 m ↓ |
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N 48 |
← 3 207.10 m → 10 279 652 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4014 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2813 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49005126953125 y=0.34344482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49005126953125 × 213)
floor (0.49005126953125 × 8192)
floor (4014.5)tx = 4014 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34344482421875 × 213)
floor (0.34344482421875 × 8192)
floor (2813.5)ty = 2813 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4014 / 2813 ti = "13/4014/2813" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4014/2813.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4014 ÷ 213
4014 ÷ 8192x = 0.489990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2813 ÷ 213
2813 ÷ 8192y = 0.3433837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489990234375 × 2 - 1) × π
-0.02001953125 × 3.1415926535Λ = -0.06289321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3433837890625 × 2 - 1) × π
0.313232421875 × 3.1415926535Φ = 0.984048675400513 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06289321} λ = -0.06289321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.984048675400513))-π/2
2×atan(2.67526562745308)-π/2
2×1.21308281333868-π/2
2.42616562667736-1.57079632675φ = 0.85536930 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06289321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.603515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85536930 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.009051° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4014 KachelY 2813 -0.06289321 0.85536930 -3.603515 49.009051 Oben rechts KachelX + 1 4015 KachelY 2813 -0.06212622 0.85536930 -3.559570 49.009051 Unten links KachelX 4014 KachelY + 1 2814 -0.06289321 0.85486605 -3.603515 48.980217 Unten rechts KachelX + 1 4015 KachelY + 1 2814 -0.06212622 0.85486605 -3.559570 48.980217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85536930-0.85486605) × R
0.000503249999999955 × 6371000dl = 3206.20574999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85536930-0.85486605) × R
0.000503249999999955 × 6371000dr = 3206.20574999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06289321--0.06212622) × cos(0.85536930) × R
0.000766990000000002 × 0.655939801957449 × 6371000do = 3205.24544090901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06289321--0.06212622) × cos(0.85486605) × R
0.000766990000000002 × 0.65631957862558 × 6371000du = 3207.10121704953m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85536930)-sin(0.85486605))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655939801957449-0.65631957862558)× R²
abs(-0.06212622--0.06289321)×0.000379776668131049× R²
0.000766990000000002×0.000379776668131049× 6371000²
0.000766990000000002×0.000379776668131049× 40589641000000 ar = 10279651.5798232m²