↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 3 216.38 m → | N 48 |
→ |
↑ 3 217.35 m ↓ |
↑ 3 217.35 m ↓ |
|||
N 48 |
← 3 218.24 m → 10 351 237 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4011 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2819 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48968505859375 y=0.34417724609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48968505859375 × 213)
floor (0.48968505859375 × 8192)
floor (4011.5)tx = 4011 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34417724609375 × 213)
floor (0.34417724609375 × 8192)
floor (2819.5)ty = 2819 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4011 / 2819 ti = "13/4011/2819" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4011/2819.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4011 ÷ 213
4011 ÷ 8192x = 0.4896240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2819 ÷ 213
2819 ÷ 8192y = 0.3441162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4896240234375 × 2 - 1) × π
-0.020751953125 × 3.1415926535Λ = -0.06519418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3441162109375 × 2 - 1) × π
0.311767578125 × 3.1415926535Φ = 0.979446733036987 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06519418} λ = -0.06519418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.979446733036987))-π/2
2×atan(2.66298249404197)-π/2
2×1.21157089266649-π/2
2.42314178533298-1.57079632675φ = 0.85234546 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06519418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.735351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85234546 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.835798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4011 KachelY 2819 -0.06519418 0.85234546 -3.735351 48.835798 Oben rechts KachelX + 1 4012 KachelY 2819 -0.06442719 0.85234546 -3.691406 48.835798 Unten links KachelX 4011 KachelY + 1 2820 -0.06519418 0.85184046 -3.735351 48.806863 Unten rechts KachelX + 1 4012 KachelY + 1 2820 -0.06442719 0.85184046 -3.691406 48.806863 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85234546-0.85184046) × R
0.000504999999999978 × 6371000dl = 3217.35499999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85234546-0.85184046) × R
0.000504999999999978 × 6371000dr = 3217.35499999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06519418--0.06442719) × cos(0.85234546) × R
0.000766990000000009 × 0.658219234018474 × 6371000do = 3216.38387038025m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06519418--0.06442719) × cos(0.85184046) × R
0.000766990000000009 × 0.658599327353307 × 6371000du = 3218.24119391048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85234546)-sin(0.85184046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658219234018474-0.658599327353307)× R²
abs(-0.06442719--0.06519418)×0.000380093334832132× R²
0.000766990000000009×0.000380093334832132× 6371000²
0.000766990000000009×0.000380093334832132× 40589641000000 ar = 10351236.7818463m²