↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 3 212.67 m → | N 48 |
→ |
↑ 3 213.60 m ↓ |
↑ 3 213.60 m ↓ |
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N 48 |
← 3 214.53 m → 10 327 208 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4011 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2817 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48968505859375 y=0.34393310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48968505859375 × 213)
floor (0.48968505859375 × 8192)
floor (4011.5)tx = 4011 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34393310546875 × 213)
floor (0.34393310546875 × 8192)
floor (2817.5)ty = 2817 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4011 / 2817 ti = "13/4011/2817" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4011/2817.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4011 ÷ 213
4011 ÷ 8192x = 0.4896240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2817 ÷ 213
2817 ÷ 8192y = 0.3438720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4896240234375 × 2 - 1) × π
-0.020751953125 × 3.1415926535Λ = -0.06519418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3438720703125 × 2 - 1) × π
0.312255859375 × 3.1415926535Φ = 0.980980713824829 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06519418} λ = -0.06519418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.980980713824829))-π/2
2×atan(2.66707059275699)-π/2
2×1.21207544901898-π/2
2.42415089803797-1.57079632675φ = 0.85335457 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06519418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.735351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85335457 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.893615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4011 KachelY 2817 -0.06519418 0.85335457 -3.735351 48.893615 Oben rechts KachelX + 1 4012 KachelY 2817 -0.06442719 0.85335457 -3.691406 48.893615 Unten links KachelX 4011 KachelY + 1 2818 -0.06519418 0.85285016 -3.735351 48.864715 Unten rechts KachelX + 1 4012 KachelY + 1 2818 -0.06442719 0.85285016 -3.691406 48.864715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85335457-0.85285016) × R
0.000504410000000011 × 6371000dl = 3213.59611000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85335457-0.85285016) × R
0.000504410000000011 × 6371000dr = 3213.59611000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06519418--0.06442719) × cos(0.85335457) × R
0.000766990000000009 × 0.657459214465196 × 6371000do = 3212.67003993289m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06519418--0.06442719) × cos(0.85285016) × R
0.000766990000000009 × 0.657839198768838 × 6371000du = 3214.52683068294m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85335457)-sin(0.85285016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657459214465196-0.657839198768838)× R²
abs(-0.06442719--0.06519418)×0.000379984303642278× R²
0.000766990000000009×0.000379984303642278× 6371000²
0.000766990000000009×0.000379984303642278× 40589641000000 ar = 10327207.6497705m²