↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 3 195.97 m → | N 49 |
→ |
↑ 3 196.90 m ↓ |
↑ 3 196.90 m ↓ |
|||
N 49 |
← 3 197.83 m → 10 220 176 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4011 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2808 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48968505859375 y=0.34283447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48968505859375 × 213)
floor (0.48968505859375 × 8192)
floor (4011.5)tx = 4011 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34283447265625 × 213)
floor (0.34283447265625 × 8192)
floor (2808.5)ty = 2808 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4011 / 2808 ti = "13/4011/2808" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4011/2808.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4011 ÷ 213
4011 ÷ 8192x = 0.4896240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2808 ÷ 213
2808 ÷ 8192y = 0.3427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4896240234375 × 2 - 1) × π
-0.020751953125 × 3.1415926535Λ = -0.06519418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3427734375 × 2 - 1) × π
0.314453125 × 3.1415926535Φ = 0.987883627370117 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06519418} λ = -0.06519418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.987883627370117))-π/2
2×atan(2.68554484018595)-π/2
2×1.21433874220473-π/2
2.42867748440947-1.57079632675φ = 0.85788116 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06519418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.735351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85788116 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.152970° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4011 KachelY 2808 -0.06519418 0.85788116 -3.735351 49.152970 Oben rechts KachelX + 1 4012 KachelY 2808 -0.06442719 0.85788116 -3.691406 49.152970 Unten links KachelX 4011 KachelY + 1 2809 -0.06519418 0.85737937 -3.735351 49.124219 Unten rechts KachelX + 1 4012 KachelY + 1 2809 -0.06442719 0.85737937 -3.691406 49.124219 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85788116-0.85737937) × R
0.000501790000000057 × 6371000dl = 3196.90409000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85788116-0.85737937) × R
0.000501790000000057 × 6371000dr = 3196.90409000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06519418--0.06442719) × cos(0.85788116) × R
0.000766990000000009 × 0.654041749545626 × 6371000do = 3195.9706205346m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06519418--0.06442719) × cos(0.85737937) × R
0.000766990000000009 × 0.654421250474776 × 6371000du = 3197.82504927844m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85788116)-sin(0.85737937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654041749545626-0.654421250474776)× R²
abs(-0.06442719--0.06519418)×0.000379500929150178× R²
0.000766990000000009×0.000379500929150178× 6371000²
0.000766990000000009×0.000379500929150178× 40589641000000 ar = 10220175.9781729m²