↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 3 214.53 m → | N 48 |
→ |
↑ 3 215.44 m ↓ |
↑ 3 215.44 m ↓ |
|||
N 48 |
← 3 216.38 m → 10 339 116 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2818 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48956298828125 y=0.34405517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48956298828125 × 213)
floor (0.48956298828125 × 8192)
floor (4010.5)tx = 4010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34405517578125 × 213)
floor (0.34405517578125 × 8192)
floor (2818.5)ty = 2818 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4010 / 2818 ti = "13/4010/2818" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4010/2818.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4010 ÷ 213
4010 ÷ 8192x = 0.489501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2818 ÷ 213
2818 ÷ 8192y = 0.343994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489501953125 × 2 - 1) × π
-0.02099609375 × 3.1415926535Λ = -0.06596117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343994140625 × 2 - 1) × π
0.31201171875 × 3.1415926535Φ = 0.980213723430908 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06596117} λ = -0.06596117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.980213723430908))-π/2
2×atan(2.66502575951641)-π/2
2×1.2118232437089-π/2
2.4236464874178-1.57079632675φ = 0.85285016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06596117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.779297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85285016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.864715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4010 KachelY 2818 -0.06596117 0.85285016 -3.779297 48.864715 Oben rechts KachelX + 1 4011 KachelY 2818 -0.06519418 0.85285016 -3.735351 48.864715 Unten links KachelX 4010 KachelY + 1 2819 -0.06596117 0.85234546 -3.779297 48.835798 Unten rechts KachelX + 1 4011 KachelY + 1 2819 -0.06519418 0.85234546 -3.735351 48.835798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85285016-0.85234546) × R
0.000504700000000025 × 6371000dl = 3215.44370000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85285016-0.85234546) × R
0.000504700000000025 × 6371000dr = 3215.44370000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06596117--0.06519418) × cos(0.85285016) × R
0.000766989999999995 × 0.657839198768838 × 6371000do = 3214.52683068288m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06596117--0.06519418) × cos(0.85234546) × R
0.000766989999999995 × 0.658219234018474 × 6371000du = 3216.3838703802m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85285016)-sin(0.85234546))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657839198768838-0.658219234018474)× R²
abs(-0.06519418--0.06596117)×0.00038003524963659× R²
0.000766989999999995×0.00038003524963659× 6371000²
0.000766989999999995×0.00038003524963659× 40589641000000 ar = 10339115.8689658m²