↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 3 210.81 m → | N 48 |
→ |
↑ 3 211.75 m ↓ |
↑ 3 211.75 m ↓ |
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N 48 |
← 3 212.67 m → 10 315 307 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4009 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2816 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48944091796875 y=0.34381103515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48944091796875 × 213)
floor (0.48944091796875 × 8192)
floor (4009.5)tx = 4009 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34381103515625 × 213)
floor (0.34381103515625 × 8192)
floor (2816.5)ty = 2816 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4009 / 2816 ti = "13/4009/2816" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4009/2816.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4009 ÷ 213
4009 ÷ 8192x = 0.4893798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2816 ÷ 213
2816 ÷ 8192y = 0.34375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4893798828125 × 2 - 1) × π
-0.021240234375 × 3.1415926535Λ = -0.06672816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34375 × 2 - 1) × π
0.3125 × 3.1415926535Φ = 0.98174770421875 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06672816} λ = -0.06672816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.98174770421875))-π/2
2×atan(2.66911699496664)-π/2
2×1.21232750861677-π/2
2.42465501723354-1.57079632675φ = 0.85385869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06672816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.823242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85385869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.922499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4009 KachelY 2816 -0.06672816 0.85385869 -3.823242 48.922499 Oben rechts KachelX + 1 4010 KachelY 2816 -0.06596117 0.85385869 -3.779297 48.922499 Unten links KachelX 4009 KachelY + 1 2817 -0.06672816 0.85335457 -3.823242 48.893615 Unten rechts KachelX + 1 4010 KachelY + 1 2817 -0.06596117 0.85335457 -3.779297 48.893615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85385869-0.85335457) × R
0.000504119999999997 × 6371000dl = 3211.74851999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85385869-0.85335457) × R
0.000504119999999997 × 6371000dr = 3211.74851999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06672816--0.06596117) × cos(0.85385869) × R
0.000766989999999995 × 0.657079281492828 × 6371000do = 3210.8135000127m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06672816--0.06596117) × cos(0.85335457) × R
0.000766989999999995 × 0.657459214465196 × 6371000du = 3212.67003993283m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85385869)-sin(0.85335457))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657079281492828-0.657459214465196)× R²
abs(-0.06596117--0.06672816)×0.000379932972368047× R²
0.000766989999999995×0.000379932972368047× 6371000²
0.000766989999999995×0.000379932972368047× 40589641000000 ar = 10315307.0947886m²