↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 3 155.29 m → | N 49 |
→ |
↑ 3 156.13 m ↓ |
↑ 3 156.13 m ↓ |
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N 49 |
← 3 157.13 m → 9 961 409 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4007 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2786 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48919677734375 y=0.34014892578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48919677734375 × 213)
floor (0.48919677734375 × 8192)
floor (4007.5)tx = 4007 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34014892578125 × 213)
floor (0.34014892578125 × 8192)
floor (2786.5)ty = 2786 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4007 / 2786 ti = "13/4007/2786" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4007/2786.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4007 ÷ 213
4007 ÷ 8192x = 0.4891357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2786 ÷ 213
2786 ÷ 8192y = 0.340087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4891357421875 × 2 - 1) × π
-0.021728515625 × 3.1415926535Λ = -0.06826215 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340087890625 × 2 - 1) × π
0.31982421875 × 3.1415926535Φ = 1.00475741603638 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06826215} λ = -0.06826215} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00475741603638))-π/2
2×atan(2.73124463630718)-π/2
2×1.21982164519814-π/2
2.43964329039628-1.57079632675φ = 0.86884696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06826215} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.911133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86884696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.781264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4007 KachelY 2786 -0.06826215 0.86884696 -3.911133 49.781264 Oben rechts KachelX + 1 4008 KachelY 2786 -0.06749515 0.86884696 -3.867187 49.781264 Unten links KachelX 4007 KachelY + 1 2787 -0.06826215 0.86835157 -3.911133 49.752880 Unten rechts KachelX + 1 4008 KachelY + 1 2787 -0.06749515 0.86835157 -3.867187 49.752880 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86884696-0.86835157) × R
0.000495389999999984 × 6371000dl = 3156.1296899999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86884696-0.86835157) × R
0.000495389999999984 × 6371000dr = 3156.1296899999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06826215--0.06749515) × cos(0.86884696) × R
0.00076699999999999 × 0.645707420233467 × 6371000do = 3155.28611429375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06826215--0.06749515) × cos(0.86835157) × R
0.00076699999999999 × 0.64608561331874 × 6371000du = 3157.13417636194m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86884696)-sin(0.86835157))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645707420233467-0.64608561331874)× R²
abs(-0.06749515--0.06826215)×0.000378193085272982× R²
0.00076699999999999×0.000378193085272982× 6371000²
0.00076699999999999×0.000378193085272982× 40589641000000 ar = 9961408.7512685m²