↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 3 207.10 m → | N 48 |
→ |
↑ 3 207.99 m ↓ |
↑ 3 207.99 m ↓ |
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N 48 |
← 3 208.96 m → 10 291 325 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4006 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2814 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48907470703125 y=0.34356689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48907470703125 × 213)
floor (0.48907470703125 × 8192)
floor (4006.5)tx = 4006 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34356689453125 × 213)
floor (0.34356689453125 × 8192)
floor (2814.5)ty = 2814 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4006 / 2814 ti = "13/4006/2814" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4006/2814.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4006 ÷ 213
4006 ÷ 8192x = 0.489013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2814 ÷ 213
2814 ÷ 8192y = 0.343505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489013671875 × 2 - 1) × π
-0.02197265625 × 3.1415926535Λ = -0.06902914 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343505859375 × 2 - 1) × π
0.31298828125 × 3.1415926535Φ = 0.983281685006592 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06902914} λ = -0.06902914} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.983281685006592))-π/2
2×atan(2.67321451110945)-π/2
2×1.21283119075625-π/2
2.4256623815125-1.57079632675φ = 0.85486605 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06902914} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.955078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85486605 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.980217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4006 KachelY 2814 -0.06902914 0.85486605 -3.955078 48.980217 Oben rechts KachelX + 1 4007 KachelY 2814 -0.06826215 0.85486605 -3.911133 48.980217 Unten links KachelX 4006 KachelY + 1 2815 -0.06902914 0.85436252 -3.955078 48.951367 Unten rechts KachelX + 1 4007 KachelY + 1 2815 -0.06826215 0.85436252 -3.911133 48.951367 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85486605-0.85436252) × R
0.00050353000000003 × 6371000dl = 3207.98963000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85486605-0.85436252) × R
0.00050353000000003 × 6371000dr = 3207.98963000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06902914--0.06826215) × cos(0.85486605) × R
0.000766990000000009 × 0.65631957862558 × 6371000do = 3207.10121704956m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06902914--0.06826215) × cos(0.85436252) × R
0.000766990000000009 × 0.656699400236557 × 6371000du = 3208.957212803m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85486605)-sin(0.85436252))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65631957862558-0.656699400236557)× R²
abs(-0.06826215--0.06902914)×0.000379821610976938× R²
0.000766990000000009×0.000379821610976938× 6371000²
0.000766990000000009×0.000379821610976938× 40589641000000 ar = 10291324.6716609m²