↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 3 158.94 m → | N 49 |
→ |
↑ 3 159.89 m ↓ |
↑ 3 159.89 m ↓ |
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N 49 |
← 3 160.79 m → 9 984 824 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4006 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2788 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48907470703125 y=0.34039306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48907470703125 × 213)
floor (0.48907470703125 × 8192)
floor (4006.5)tx = 4006 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34039306640625 × 213)
floor (0.34039306640625 × 8192)
floor (2788.5)ty = 2788 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4006 / 2788 ti = "13/4006/2788" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4006/2788.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4006 ÷ 213
4006 ÷ 8192x = 0.489013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2788 ÷ 213
2788 ÷ 8192y = 0.34033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489013671875 × 2 - 1) × π
-0.02197265625 × 3.1415926535Λ = -0.06902914 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34033203125 × 2 - 1) × π
0.3193359375 × 3.1415926535Φ = 1.00322343524854 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06902914} λ = -0.06902914} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00322343524854))-π/2
2×atan(2.72705817130756)-π/2
2×1.2193261037294-π/2
2.4386522074588-1.57079632675φ = 0.86785588 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06902914} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.955078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86785588 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.724479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4006 KachelY 2788 -0.06902914 0.86785588 -3.955078 49.724479 Oben rechts KachelX + 1 4007 KachelY 2788 -0.06826215 0.86785588 -3.911133 49.724479 Unten links KachelX 4006 KachelY + 1 2789 -0.06902914 0.86735990 -3.955078 49.696062 Unten rechts KachelX + 1 4007 KachelY + 1 2789 -0.06826215 0.86735990 -3.911133 49.696062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86785588-0.86735990) × R
0.000495980000000062 × 6371000dl = 3159.8885800004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86785588-0.86735990) × R
0.000495980000000062 × 6371000dr = 3159.8885800004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06902914--0.06826215) × cos(0.86785588) × R
0.000766990000000009 × 0.646463876730745 × 6371000do = 3158.94139587221m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06902914--0.06826215) × cos(0.86735990) × R
0.000766990000000009 × 0.646842202461983 × 6371000du = 3160.79008201934m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86785588)-sin(0.86735990))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646463876730745-0.646842202461983)× R²
abs(-0.06826215--0.06902914)×0.000378325731238527× R²
0.000766990000000009×0.000378325731238527× 6371000²
0.000766990000000009×0.000378325731238527× 40589641000000 ar = 9984823.86751757m²