↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 3 183 m → | N 49 |
→ |
↑ 3 183.97 m ↓ |
↑ 3 183.97 m ↓ |
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N 49 |
← 3 184.85 m → 10 137 520 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2801 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48858642578125 y=0.34197998046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48858642578125 × 213)
floor (0.48858642578125 × 8192)
floor (4002.5)tx = 4002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34197998046875 × 213)
floor (0.34197998046875 × 8192)
floor (2801.5)ty = 2801 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4002 / 2801 ti = "13/4002/2801" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4002/2801.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4002 ÷ 213
4002 ÷ 8192x = 0.488525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2801 ÷ 213
2801 ÷ 8192y = 0.3419189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488525390625 × 2 - 1) × π
-0.02294921875 × 3.1415926535Λ = -0.07209710 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3419189453125 × 2 - 1) × π
0.316162109375 × 3.1415926535Φ = 0.993252560127563 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07209710} λ = -0.07209710} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.993252560127563))-π/2
2×atan(2.70000212521749)-π/2
2×1.21609093114295-π/2
2.43218186228589-1.57079632675φ = 0.86138554 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07209710} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.130860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86138554 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.353756° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4002 KachelY 2801 -0.07209710 0.86138554 -4.130860 49.353756 Oben rechts KachelX + 1 4003 KachelY 2801 -0.07133011 0.86138554 -4.086914 49.353756 Unten links KachelX 4002 KachelY + 1 2802 -0.07209710 0.86088578 -4.130860 49.325122 Unten rechts KachelX + 1 4003 KachelY + 1 2802 -0.07133011 0.86088578 -4.086914 49.325122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86138554-0.86088578) × R
0.00049975999999996 × 6371000dl = 3183.97095999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86138554-0.86088578) × R
0.00049975999999996 × 6371000dr = 3183.97095999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07209710--0.07133011) × cos(0.86138554) × R
0.000766989999999995 × 0.651386821066532 × 6371000do = 3182.99733033602m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07209710--0.07133011) × cos(0.86088578) × R
0.000766989999999995 × 0.651765930513245 × 6371000du = 3184.84984610356m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86138554)-sin(0.86088578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651386821066532-0.651765930513245)× R²
abs(-0.07133011--0.07209710)×0.000379109446713266× R²
0.000766989999999995×0.000379109446713266× 6371000²
0.000766989999999995×0.000379109446713266× 40589641000000 ar = 10137520.4547472m²