↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 3 179.29 m → | N 49 |
→ |
↑ 3 180.21 m ↓ |
↑ 3 180.21 m ↓ |
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N 49 |
← 3 181.15 m → 10 113 772 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2799 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48834228515625 y=0.34173583984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48834228515625 × 213)
floor (0.48834228515625 × 8192)
floor (4000.5)tx = 4000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34173583984375 × 213)
floor (0.34173583984375 × 8192)
floor (2799.5)ty = 2799 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4000 / 2799 ti = "13/4000/2799" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4000/2799.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4000 ÷ 213
4000 ÷ 8192x = 0.48828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2799 ÷ 213
2799 ÷ 8192y = 0.3416748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48828125 × 2 - 1) × π
-0.0234375 × 3.1415926535Λ = -0.07363108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3416748046875 × 2 - 1) × π
0.316650390625 × 3.1415926535Φ = 0.994786540915405 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07363108} λ = -0.07363108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.994786540915405))-π/2
2×atan(2.70414705491318)-π/2
2×1.21659024786288-π/2
2.43318049572577-1.57079632675φ = 0.86238417 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07363108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.218750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86238417 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.410973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4000 KachelY 2799 -0.07363108 0.86238417 -4.218750 49.410973 Oben rechts KachelX + 1 4001 KachelY 2799 -0.07286409 0.86238417 -4.174805 49.410973 Unten links KachelX 4000 KachelY + 1 2800 -0.07363108 0.86188500 -4.218750 49.382373 Unten rechts KachelX + 1 4001 KachelY + 1 2800 -0.07286409 0.86188500 -4.174805 49.382373 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86238417-0.86188500) × R
0.000499169999999993 × 6371000dl = 3180.21206999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86238417-0.86188500) × R
0.000499169999999993 × 6371000dr = 3180.21206999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07363108--0.07286409) × cos(0.86238417) × R
0.000766989999999995 × 0.650628790059247 × 6371000do = 3179.29321690531m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07363108--0.07286409) × cos(0.86188500) × R
0.000766989999999995 × 0.651007776650759 × 6371000du = 3181.14513234173m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86238417)-sin(0.86188500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650628790059247-0.651007776650759)× R²
abs(-0.07286409--0.07363108)×0.000378986591512032× R²
0.000766989999999995×0.000378986591512032× 6371000²
0.000766989999999995×0.000378986591512032× 40589641000000 ar = 10113771.6143851m²