↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 3 188.56 m → | N 49 |
→ |
↑ 3 189.45 m ↓ |
↑ 3 189.45 m ↓ |
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N 49 |
← 3 190.41 m → 10 172 695 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3998 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2804 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48809814453125 y=0.34234619140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48809814453125 × 213)
floor (0.48809814453125 × 8192)
floor (3998.5)tx = 3998 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34234619140625 × 213)
floor (0.34234619140625 × 8192)
floor (2804.5)ty = 2804 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3998 / 2804 ti = "13/3998/2804" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3998/2804.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3998 ÷ 213
3998 ÷ 8192x = 0.488037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2804 ÷ 213
2804 ÷ 8192y = 0.34228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488037109375 × 2 - 1) × π
-0.02392578125 × 3.1415926535Λ = -0.07516506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34228515625 × 2 - 1) × π
0.3154296875 × 3.1415926535Φ = 0.990951588945801 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07516506} λ = -0.07516506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.990951588945801))-π/2
2×atan(2.69379664019567)-π/2
2×1.21534086570704-π/2
2.43068173141409-1.57079632675φ = 0.85988540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07516506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.306641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85988540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.267804° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3998 KachelY 2804 -0.07516506 0.85988540 -4.306641 49.267804 Oben rechts KachelX + 1 3999 KachelY 2804 -0.07439807 0.85988540 -4.262695 49.267804 Unten links KachelX 3998 KachelY + 1 2805 -0.07516506 0.85938478 -4.306641 49.239121 Unten rechts KachelX + 1 3999 KachelY + 1 2805 -0.07439807 0.85938478 -4.262695 49.239121 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85988540-0.85938478) × R
0.000500620000000063 × 6371000dl = 3189.4500200004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85988540-0.85938478) × R
0.000500620000000063 × 6371000dr = 3189.4500200004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07516506--0.07439807) × cos(0.85988540) × R
0.000766990000000009 × 0.652524312637287 × 6371000do = 3188.555675264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07516506--0.07439807) × cos(0.85938478) × R
0.000766990000000009 × 0.652903584563817 × 6371000du = 3190.40898498808m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85988540)-sin(0.85938478))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652524312637287-0.652903584563817)× R²
abs(-0.07439807--0.07516506)×0.000379271926530533× R²
0.000766990000000009×0.000379271926530533× 6371000²
0.000766990000000009×0.000379271926530533× 40589641000000 ar = 10172694.6940685m²