↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 3 246.13 m → | N 48 |
→ |
↑ 3 247.04 m ↓ |
↑ 3 247.04 m ↓ |
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N 48 |
← 3 247.99 m → 10 543 348 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3997 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2835 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48797607421875 y=0.34613037109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48797607421875 × 213)
floor (0.48797607421875 × 8192)
floor (3997.5)tx = 3997 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34613037109375 × 213)
floor (0.34613037109375 × 8192)
floor (2835.5)ty = 2835 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3997 / 2835 ti = "13/3997/2835" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3997/2835.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3997 ÷ 213
3997 ÷ 8192x = 0.4879150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2835 ÷ 213
2835 ÷ 8192y = 0.3460693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4879150390625 × 2 - 1) × π
-0.024169921875 × 3.1415926535Λ = -0.07593205 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3460693359375 × 2 - 1) × π
0.307861328125 × 3.1415926535Φ = 0.967174886734253 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07593205} λ = -0.07593205} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.967174886734253))-π/2
2×atan(2.63050248462819)-π/2
2×1.20751344058193-π/2
2.41502688116386-1.57079632675φ = 0.84423055 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07593205} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.350586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84423055 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.370847° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3997 KachelY 2835 -0.07593205 0.84423055 -4.350586 48.370847 Oben rechts KachelX + 1 3998 KachelY 2835 -0.07516506 0.84423055 -4.306641 48.370847 Unten links KachelX 3997 KachelY + 1 2836 -0.07593205 0.84372089 -4.350586 48.341646 Unten rechts KachelX + 1 3998 KachelY + 1 2836 -0.07516506 0.84372089 -4.306641 48.341646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84423055-0.84372089) × R
0.000509660000000078 × 6371000dl = 3247.0438600005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84423055-0.84372089) × R
0.000509660000000078 × 6371000dr = 3247.0438600005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07593205--0.07516506) × cos(0.84423055) × R
0.000766989999999995 × 0.664306612320225 × 6371000do = 3246.12980360539m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07593205--0.07516506) × cos(0.84372089) × R
0.000766989999999995 × 0.664687476582563 × 6371000du = 3247.99089426771m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84423055)-sin(0.84372089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664306612320225-0.664687476582563)× R²
abs(-0.07516506--0.07593205)×0.000380864262338076× R²
0.000766989999999995×0.000380864262338076× 6371000²
0.000766989999999995×0.000380864262338076× 40589641000000 ar = 10543347.5972878m²