↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 3 244.27 m → | N 48 |
→ |
↑ 3 245.26 m ↓ |
↑ 3 245.26 m ↓ |
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N 48 |
← 3 246.13 m → 10 531 516 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2834 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48736572265625 y=0.34600830078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48736572265625 × 213)
floor (0.48736572265625 × 8192)
floor (3992.5)tx = 3992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34600830078125 × 213)
floor (0.34600830078125 × 8192)
floor (2834.5)ty = 2834 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3992 / 2834 ti = "13/3992/2834" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3992/2834.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3992 ÷ 213
3992 ÷ 8192x = 0.4873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2834 ÷ 213
2834 ÷ 8192y = 0.345947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4873046875 × 2 - 1) × π
-0.025390625 × 3.1415926535Λ = -0.07976700 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345947265625 × 2 - 1) × π
0.30810546875 × 3.1415926535Φ = 0.967941877128174 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07976700} λ = -0.07976700} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.967941877128174))-π/2
2×atan(2.63252082869139)-π/2
2×1.20776812595292-π/2
2.41553625190584-1.57079632675φ = 0.84473993 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07976700} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.570312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84473993 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.400033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3992 KachelY 2834 -0.07976700 0.84473993 -4.570312 48.400033 Oben rechts KachelX + 1 3993 KachelY 2834 -0.07900001 0.84473993 -4.526367 48.400033 Unten links KachelX 3992 KachelY + 1 2835 -0.07976700 0.84423055 -4.570312 48.370847 Unten rechts KachelX + 1 3993 KachelY + 1 2835 -0.07900001 0.84423055 -4.526367 48.370847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84473993-0.84423055) × R
0.000509380000000004 × 6371000dl = 3245.25998000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84473993-0.84423055) × R
0.000509380000000004 × 6371000dr = 3245.25998000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07976700--0.07900001) × cos(0.84473993) × R
0.000766990000000009 × 0.663925784885643 × 6371000do = 3244.26889290172m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07976700--0.07900001) × cos(0.84423055) × R
0.000766990000000009 × 0.664306612320225 × 6371000du = 3246.12980360545m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84473993)-sin(0.84423055))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663925784885643-0.664306612320225)× R²
abs(-0.07900001--0.07976700)×0.000380827434581676× R²
0.000766990000000009×0.000380827434581676× 6371000²
0.000766990000000009×0.000380827434581676× 40589641000000 ar = 10531515.7997262m²