↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 3 249.85 m → | N 48 |
→ |
↑ 3 250.80 m ↓ |
↑ 3 250.80 m ↓ |
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N 48 |
← 3 251.71 m → 10 567 654 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3991 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2837 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48724365234375 y=0.34637451171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48724365234375 × 213)
floor (0.48724365234375 × 8192)
floor (3991.5)tx = 3991 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34637451171875 × 213)
floor (0.34637451171875 × 8192)
floor (2837.5)ty = 2837 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3991 / 2837 ti = "13/3991/2837" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3991/2837.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3991 ÷ 213
3991 ÷ 8192x = 0.4871826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2837 ÷ 213
2837 ÷ 8192y = 0.3463134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4871826171875 × 2 - 1) × π
-0.025634765625 × 3.1415926535Λ = -0.08053399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3463134765625 × 2 - 1) × π
0.307373046875 × 3.1415926535Φ = 0.965640905946411 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08053399} λ = -0.08053399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.965640905946411))-π/2
2×atan(2.62647043768632)-π/2
2×1.20700363166749-π/2
2.41400726333498-1.57079632675φ = 0.84321094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08053399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.614258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84321094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.312428° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3991 KachelY 2837 -0.08053399 0.84321094 -4.614258 48.312428 Oben rechts KachelX + 1 3992 KachelY 2837 -0.07976700 0.84321094 -4.570312 48.312428 Unten links KachelX 3991 KachelY + 1 2838 -0.08053399 0.84270069 -4.614258 48.283193 Unten rechts KachelX + 1 3992 KachelY + 1 2838 -0.07976700 0.84270069 -4.570312 48.283193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84321094-0.84270069) × R
0.000510249999999934 × 6371000dl = 3250.80274999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84321094-0.84270069) × R
0.000510249999999934 × 6371000dr = 3250.80274999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08053399--0.07976700) × cos(0.84321094) × R
0.000766989999999995 × 0.665068384757071 × 6371000do = 3249.85219950654m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08053399--0.07976700) × cos(0.84270069) × R
0.000766989999999995 × 0.665449343914145 × 6371000du = 3251.71375387135m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84321094)-sin(0.84270069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665068384757071-0.665449343914145)× R²
abs(-0.07976700--0.08053399)×0.000380959157074812× R²
0.000766989999999995×0.000380959157074812× 6371000²
0.000766989999999995×0.000380959157074812× 40589641000000 ar = 10567654.4695525m²