↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 3 236.83 m → | N 48 |
→ |
↑ 3 237.74 m ↓ |
↑ 3 237.74 m ↓ |
|||
N 48 |
← 3 238.69 m → 10 483 025 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3990 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2830 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48712158203125 y=0.34552001953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48712158203125 × 213)
floor (0.48712158203125 × 8192)
floor (3990.5)tx = 3990 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34552001953125 × 213)
floor (0.34552001953125 × 8192)
floor (2830.5)ty = 2830 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3990 / 2830 ti = "13/3990/2830" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3990/2830.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3990 ÷ 213
3990 ÷ 8192x = 0.487060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2830 ÷ 213
2830 ÷ 8192y = 0.345458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487060546875 × 2 - 1) × π
-0.02587890625 × 3.1415926535Λ = -0.08130098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345458984375 × 2 - 1) × π
0.30908203125 × 3.1415926535Φ = 0.971009838703857 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08130098} λ = -0.08130098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.971009838703857))-π/2
2×atan(2.64060970327457)-π/2
2×1.20878540727582-π/2
2.41757081455165-1.57079632675φ = 0.84677449 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08130098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.658203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84677449 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.516604° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3990 KachelY 2830 -0.08130098 0.84677449 -4.658203 48.516604 Oben rechts KachelX + 1 3991 KachelY 2830 -0.08053399 0.84677449 -4.614258 48.516604 Unten links KachelX 3990 KachelY + 1 2831 -0.08130098 0.84626629 -4.658203 48.487487 Unten rechts KachelX + 1 3991 KachelY + 1 2831 -0.08053399 0.84626629 -4.614258 48.487487 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84677449-0.84626629) × R
0.00050820000000007 × 6371000dl = 3237.74220000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84677449-0.84626629) × R
0.00050820000000007 × 6371000dr = 3237.74220000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08130098--0.08053399) × cos(0.84677449) × R
0.000766989999999995 × 0.662402970941446 × 6371000do = 3236.82767278142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08130098--0.08053399) × cos(0.84626629) × R
0.000766989999999995 × 0.662783602257093 × 6371000du = 3238.68762515129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84677449)-sin(0.84626629))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662402970941446-0.662783602257093)× R²
abs(-0.08053399--0.08130098)×0.000380631315646696× R²
0.000766989999999995×0.000380631315646696× 6371000²
0.000766989999999995×0.000380631315646696× 40589641000000 ar = 10483024.799053m²