↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 3 231.25 m → | N 48 |
→ |
↑ 3 232.14 m ↓ |
↑ 3 232.14 m ↓ |
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N 48 |
← 3 233.11 m → 10 446 841 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3990 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2827 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48712158203125 y=0.34515380859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48712158203125 × 213)
floor (0.48712158203125 × 8192)
floor (3990.5)tx = 3990 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34515380859375 × 213)
floor (0.34515380859375 × 8192)
floor (2827.5)ty = 2827 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3990 / 2827 ti = "13/3990/2827" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3990/2827.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3990 ÷ 213
3990 ÷ 8192x = 0.487060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2827 ÷ 213
2827 ÷ 8192y = 0.3450927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487060546875 × 2 - 1) × π
-0.02587890625 × 3.1415926535Λ = -0.08130098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3450927734375 × 2 - 1) × π
0.309814453125 × 3.1415926535Φ = 0.97331080988562 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08130098} λ = -0.08130098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.97331080988562))-π/2
2×atan(2.64669266578097)-π/2
2×1.20954683560533-π/2
2.41909367121065-1.57079632675φ = 0.84829734 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08130098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.658203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84829734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.603857° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3990 KachelY 2827 -0.08130098 0.84829734 -4.658203 48.603857 Oben rechts KachelX + 1 3991 KachelY 2827 -0.08053399 0.84829734 -4.614258 48.603857 Unten links KachelX 3990 KachelY + 1 2828 -0.08130098 0.84779002 -4.658203 48.574790 Unten rechts KachelX + 1 3991 KachelY + 1 2828 -0.08053399 0.84779002 -4.614258 48.574790 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84829734-0.84779002) × R
0.000507319999999978 × 6371000dl = 3232.13571999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84829734-0.84779002) × R
0.000507319999999978 × 6371000dr = 3232.13571999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08130098--0.08053399) × cos(0.84829734) × R
0.000766989999999995 × 0.661261363699339 × 6371000do = 3231.24921665305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08130098--0.08053399) × cos(0.84779002) × R
0.000766989999999995 × 0.661641847521221 × 6371000du = 3233.10844829563m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84829734)-sin(0.84779002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661261363699339-0.661641847521221)× R²
abs(-0.08053399--0.08130098)×0.000380483821881383× R²
0.000766989999999995×0.000380483821881383× 6371000²
0.000766989999999995×0.000380483821881383× 40589641000000 ar = 10446840.8819293m²