↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 3 247.99 m → | N 48 |
→ |
↑ 3 248.89 m ↓ |
↑ 3 248.89 m ↓ |
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N 48 |
← 3 249.85 m → 10 555 394 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3988 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2836 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48687744140625 y=0.34625244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48687744140625 × 213)
floor (0.48687744140625 × 8192)
floor (3988.5)tx = 3988 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34625244140625 × 213)
floor (0.34625244140625 × 8192)
floor (2836.5)ty = 2836 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3988 / 2836 ti = "13/3988/2836" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3988/2836.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3988 ÷ 213
3988 ÷ 8192x = 0.48681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2836 ÷ 213
2836 ÷ 8192y = 0.34619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48681640625 × 2 - 1) × π
-0.0263671875 × 3.1415926535Λ = -0.08283496 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34619140625 × 2 - 1) × π
0.3076171875 × 3.1415926535Φ = 0.966407896340332 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08283496} λ = -0.08283496} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.966407896340332))-π/2
2×atan(2.62848568802197)-π/2
2×1.20725860915929-π/2
2.41451721831859-1.57079632675φ = 0.84372089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08283496} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.746094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84372089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.341646° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3988 KachelY 2836 -0.08283496 0.84372089 -4.746094 48.341646 Oben rechts KachelX + 1 3989 KachelY 2836 -0.08206797 0.84372089 -4.702148 48.341646 Unten links KachelX 3988 KachelY + 1 2837 -0.08283496 0.84321094 -4.746094 48.312428 Unten rechts KachelX + 1 3989 KachelY + 1 2837 -0.08206797 0.84321094 -4.702148 48.312428 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84372089-0.84321094) × R
0.000509949999999981 × 6371000dl = 3248.89144999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84372089-0.84321094) × R
0.000509949999999981 × 6371000dr = 3248.89144999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08283496--0.08206797) × cos(0.84372089) × R
0.000766989999999995 × 0.664687476582563 × 6371000do = 3247.99089426771m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08283496--0.08206797) × cos(0.84321094) × R
0.000766989999999995 × 0.665068384757071 × 6371000du = 3249.85219950654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84372089)-sin(0.84321094))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664687476582563-0.665068384757071)× R²
abs(-0.08206797--0.08283496)×0.000380908174507422× R²
0.000766989999999995×0.000380908174507422× 6371000²
0.000766989999999995×0.000380908174507422× 40589641000000 ar = 10555393.6641436m²