↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 3 234.97 m → | N 48 |
→ |
↑ 3 235.89 m ↓ |
↑ 3 235.89 m ↓ |
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N 48 |
← 3 236.83 m → 10 471 025 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3986 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2829 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48663330078125 y=0.34539794921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48663330078125 × 213)
floor (0.48663330078125 × 8192)
floor (3986.5)tx = 3986 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34539794921875 × 213)
floor (0.34539794921875 × 8192)
floor (2829.5)ty = 2829 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3986 / 2829 ti = "13/3986/2829" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3986/2829.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3986 ÷ 213
3986 ÷ 8192x = 0.486572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2829 ÷ 213
2829 ÷ 8192y = 0.3453369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.486572265625 × 2 - 1) × π
-0.02685546875 × 3.1415926535Λ = -0.08436894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3453369140625 × 2 - 1) × π
0.309326171875 × 3.1415926535Φ = 0.971776829097778 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08436894} λ = -0.08436894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.971776829097778))-π/2
2×atan(2.64263580245106)-π/2
2×1.20903936265637-π/2
2.41807872531274-1.57079632675φ = 0.84728240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08436894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.833984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84728240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.545706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3986 KachelY 2829 -0.08436894 0.84728240 -4.833984 48.545706 Oben rechts KachelX + 1 3987 KachelY 2829 -0.08360195 0.84728240 -4.790039 48.545706 Unten links KachelX 3986 KachelY + 1 2830 -0.08436894 0.84677449 -4.833984 48.516604 Unten rechts KachelX + 1 3987 KachelY + 1 2830 -0.08360195 0.84677449 -4.790039 48.516604 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84728240-0.84677449) × R
0.000507909999999945 × 6371000dl = 3235.89460999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84728240-0.84677449) × R
0.000507909999999945 × 6371000dr = 3235.89460999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08436894--0.08360195) × cos(0.84728240) × R
0.000766990000000009 × 0.662022385899222 × 6371000do = 3234.96794652638m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08436894--0.08360195) × cos(0.84677449) × R
0.000766990000000009 × 0.662402970941446 × 6371000du = 3236.82767278148m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84728240)-sin(0.84677449))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662022385899222-0.662402970941446)× R²
abs(-0.08360195--0.08436894)×0.000380585042223935× R²
0.000766990000000009×0.000380585042223935× 6371000²
0.000766990000000009×0.000380585042223935× 40589641000000 ar = 10471024.5058693m²