↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 3 313.26 m → | N 47 |
→ |
↑ 3 314.19 m ↓ |
↑ 3 314.19 m ↓ |
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N 47 |
← 3 315.12 m → 10 983 871 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3983 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2871 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48626708984375 y=0.35052490234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48626708984375 × 213)
floor (0.48626708984375 × 8192)
floor (3983.5)tx = 3983 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35052490234375 × 213)
floor (0.35052490234375 × 8192)
floor (2871.5)ty = 2871 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3983 / 2871 ti = "13/3983/2871" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3983/2871.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3983 ÷ 213
3983 ÷ 8192x = 0.4862060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2871 ÷ 213
2871 ÷ 8192y = 0.3504638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4862060546875 × 2 - 1) × π
-0.027587890625 × 3.1415926535Λ = -0.08666991 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3504638671875 × 2 - 1) × π
0.299072265625 × 3.1415926535Φ = 0.939563232553101 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08666991} λ = -0.08666991} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.939563232553101))-π/2
2×atan(2.55886354592399)-π/2
2×1.19824737016932-π/2
2.39649474033865-1.57079632675φ = 0.82569841 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08666991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.965820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82569841 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.309034° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3983 KachelY 2871 -0.08666991 0.82569841 -4.965820 47.309034 Oben rechts KachelX + 1 3984 KachelY 2871 -0.08590292 0.82569841 -4.921875 47.309034 Unten links KachelX 3983 KachelY + 1 2872 -0.08666991 0.82517821 -4.965820 47.279229 Unten rechts KachelX + 1 3984 KachelY + 1 2872 -0.08590292 0.82517821 -4.921875 47.279229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82569841-0.82517821) × R
0.000520199999999971 × 6371000dl = 3314.19419999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82569841-0.82517821) × R
0.000520199999999971 × 6371000dr = 3314.19419999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08666991--0.08590292) × cos(0.82569841) × R
0.000766990000000009 × 0.678043784656874 × 6371000do = 3313.25640405206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08666991--0.08590292) × cos(0.82517821) × R
0.000766990000000009 × 0.67842605108918 × 6371000du = 3315.12434640851m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82569841)-sin(0.82517821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678043784656874-0.67842605108918)× R²
abs(-0.08590292--0.08666991)×0.000382266432306211× R²
0.000766990000000009×0.000382266432306211× 6371000²
0.000766990000000009×0.000382266432306211× 40589641000000 ar = 10983870.7669781m²