↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 3 309.56 m → | N 47 |
→ |
↑ 3 310.44 m ↓ |
↑ 3 310.44 m ↓ |
|||
N 47 |
← 3 311.43 m → 10 959 190 m² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3981 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2869 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48602294921875 y=0.35028076171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48602294921875 × 213)
floor (0.48602294921875 × 8192)
floor (3981.5)tx = 3981 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35028076171875 × 213)
floor (0.35028076171875 × 8192)
floor (2869.5)ty = 2869 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3981 / 2869 ti = "13/3981/2869" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3981/2869.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3981 ÷ 213
3981 ÷ 8192x = 0.4859619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2869 ÷ 213
2869 ÷ 8192y = 0.3502197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4859619140625 × 2 - 1) × π
-0.028076171875 × 3.1415926535Λ = -0.08820390 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3502197265625 × 2 - 1) × π
0.299560546875 × 3.1415926535Φ = 0.941097213340942 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08820390} λ = -0.08820390} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.941097213340942))-π/2
2×atan(2.56279180560929)-π/2
2×1.19876713007111-π/2
2.39753426014222-1.57079632675φ = 0.82673793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08820390} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.053711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82673793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.368594° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3981 KachelY 2869 -0.08820390 0.82673793 -5.053711 47.368594 Oben rechts KachelX + 1 3982 KachelY 2869 -0.08743690 0.82673793 -5.009765 47.368594 Unten links KachelX 3981 KachelY + 1 2870 -0.08820390 0.82621832 -5.053711 47.338823 Unten rechts KachelX + 1 3982 KachelY + 1 2870 -0.08743690 0.82621832 -5.009765 47.338823 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82673793-0.82621832) × R
0.000519610000000004 × 6371000dl = 3310.43531000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82673793-0.82621832) × R
0.000519610000000004 × 6371000dr = 3310.43531000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08820390--0.08743690) × cos(0.82673793) × R
0.000767000000000004 × 0.677279348882573 × 6371000do = 3309.5641432376m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08820390--0.08743690) × cos(0.82621832) × R
0.000767000000000004 × 0.677661547998942 × 6371000du = 3311.43178100508m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82673793)-sin(0.82621832))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.677279348882573-0.677661547998942)× R²
abs(-0.08743690--0.08820390)×0.000382199116368942× R²
0.000767000000000004×0.000382199116368942× 6371000²
0.000767000000000004×0.000382199116368942× 40589641000000 ar = 10959189.5940663m²