↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 3 316.99 m → | N 47 |
→ |
↑ 3 317.95 m ↓ |
↑ 3 317.95 m ↓ |
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N 47 |
← 3 318.86 m → 11 008 725 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3978 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2873 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48565673828125 y=0.35076904296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48565673828125 × 213)
floor (0.48565673828125 × 8192)
floor (3978.5)tx = 3978 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35076904296875 × 213)
floor (0.35076904296875 × 8192)
floor (2873.5)ty = 2873 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3978 / 2873 ti = "13/3978/2873" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3978/2873.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3978 ÷ 213
3978 ÷ 8192x = 0.485595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2873 ÷ 213
2873 ÷ 8192y = 0.3507080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.485595703125 × 2 - 1) × π
-0.02880859375 × 3.1415926535Λ = -0.09050487 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3507080078125 × 2 - 1) × π
0.298583984375 × 3.1415926535Φ = 0.938029251765259 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09050487} λ = -0.09050487} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.938029251765259))-π/2
2×atan(2.55494130749415)-π/2
2×1.19772702390328-π/2
2.39545404780657-1.57079632675φ = 0.82465772 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09050487} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.185547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82465772 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.249407° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3978 KachelY 2873 -0.09050487 0.82465772 -5.185547 47.249407 Oben rechts KachelX + 1 3979 KachelY 2873 -0.08973788 0.82465772 -5.141602 47.249407 Unten links KachelX 3978 KachelY + 1 2874 -0.09050487 0.82413693 -5.185547 47.219568 Unten rechts KachelX + 1 3979 KachelY + 1 2874 -0.08973788 0.82413693 -5.141602 47.219568 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82465772-0.82413693) × R
0.000520790000000049 × 6371000dl = 3317.95309000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82465772-0.82413693) × R
0.000520790000000049 × 6371000dr = 3317.95309000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09050487--0.08973788) × cos(0.82465772) × R
0.000766989999999995 × 0.678808346885465 × 6371000do = 3316.99243225179m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09050487--0.08973788) × cos(0.82413693) × R
0.000766989999999995 × 0.679190678974484 × 6371000du = 3318.86069543934m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82465772)-sin(0.82413693))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678808346885465-0.679190678974484)× R²
abs(-0.08973788--0.09050487)×0.000382332089019055× R²
0.000766989999999995×0.000382332089019055× 6371000²
0.000766989999999995×0.000382332089019055× 40589641000000 ar = 11008724.9437214m²