↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 5 |
← 4 864.12 m → | N 5 |
→ |
↑ 4 864.32 m ↓ |
↑ 4 864.32 m ↓ |
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N 5 |
← 4 864.48 m → 23 661 518 m² |
N 5 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3977 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3971 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48553466796875 y=0.48480224609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48553466796875 × 213)
floor (0.48553466796875 × 8192)
floor (3977.5)tx = 3977 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.48480224609375 × 213)
floor (0.48480224609375 × 8192)
floor (3971.5)ty = 3971 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3977 / 3971 ti = "13/3977/3971" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3977/3971.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3977 ÷ 213
3977 ÷ 8192x = 0.4854736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3971 ÷ 213
3971 ÷ 8192y = 0.4847412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4854736328125 × 2 - 1) × π
-0.029052734375 × 3.1415926535Λ = -0.09127186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4847412109375 × 2 - 1) × π
0.030517578125 × 3.1415926535Φ = 0.0958737992401123 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09127186} λ = -0.09127186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0958737992401123))-π/2
2×atan(1.10062015612897)-π/2
2×0.833261793708409-π/2
1.66652358741682-1.57079632675φ = 0.09572726 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09127186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.229492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09572726 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.484768° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3977 KachelY 3971 -0.09127186 0.09572726 -5.229492 5.484768 Oben rechts KachelX + 1 3978 KachelY 3971 -0.09050487 0.09572726 -5.185547 5.484768 Unten links KachelX 3977 KachelY + 1 3972 -0.09127186 0.09496375 -5.229492 5.441022 Unten rechts KachelX + 1 3978 KachelY + 1 3972 -0.09050487 0.09496375 -5.185547 5.441022 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09572726-0.09496375) × R
0.000763509999999995 × 6371000dl = 4864.32220999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09572726-0.09496375) × R
0.000763509999999995 × 6371000dr = 4864.32220999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09127186--0.09050487) × cos(0.09572726) × R
0.000766989999999995 × 0.995421643675772 × 6371000do = 4864.1211825424m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09127186--0.09050487) × cos(0.09496375) × R
0.000766989999999995 × 0.995494330673539 × 6371000du = 4864.47636706926m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.09572726)-sin(0.09496375))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995421643675772-0.995494330673539)× R²
abs(-0.09050487--0.09127186)×7.26869977664135e-05× R²
0.000766989999999995×7.26869977664135e-05× 6371000²
0.000766989999999995×7.26869977664135e-05× 40589641000000 ar = 23661517.7158156m²