↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 5 |
← 4 863.76 m → | N 5 |
→ |
↑ 4 863.94 m ↓ |
↑ 4 863.94 m ↓ |
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N 5 |
← 4 864.12 m → 23 657 924 m² |
N 5 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3975 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3970 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48529052734375 y=0.48468017578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48529052734375 × 213)
floor (0.48529052734375 × 8192)
floor (3975.5)tx = 3975 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.48468017578125 × 213)
floor (0.48468017578125 × 8192)
floor (3970.5)ty = 3970 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3975 / 3970 ti = "13/3975/3970" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3975/3970.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3975 ÷ 213
3975 ÷ 8192x = 0.4852294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3970 ÷ 213
3970 ÷ 8192y = 0.484619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4852294921875 × 2 - 1) × π
-0.029541015625 × 3.1415926535Λ = -0.09280584 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.484619140625 × 2 - 1) × π
0.03076171875 × 3.1415926535Φ = 0.0966407896340332 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09280584} λ = -0.09280584} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0966407896340332))-π/2
2×atan(1.10146464503212)-π/2
2×0.833643519098325-π/2
1.66728703819665-1.57079632675φ = 0.09649071 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09280584} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.317383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09649071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.528510° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3975 KachelY 3970 -0.09280584 0.09649071 -5.317383 5.528510 Oben rechts KachelX + 1 3976 KachelY 3970 -0.09203885 0.09649071 -5.273438 5.528510 Unten links KachelX 3975 KachelY + 1 3971 -0.09280584 0.09572726 -5.317383 5.484768 Unten rechts KachelX + 1 3976 KachelY + 1 3971 -0.09203885 0.09572726 -5.273438 5.484768 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09649071-0.09572726) × R
0.000763449999999999 × 6371000dl = 4863.93994999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09649071-0.09572726) × R
0.000763449999999999 × 6371000dr = 4863.93994999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09280584--0.09203885) × cos(0.09649071) × R
0.000766989999999995 × 0.99534838217992 × 6371000do = 4863.76319073451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09280584--0.09203885) × cos(0.09572726) × R
0.000766989999999995 × 0.995421643675772 × 6371000du = 4864.1211825424m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.09649071)-sin(0.09572726))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99534838217992-0.995421643675772)× R²
abs(-0.09203885--0.09280584)×7.32614958519617e-05× R²
0.000766989999999995×7.32614958519617e-05× 6371000²
0.000766989999999995×7.32614958519617e-05× 40589641000000 ar = 23657923.8651776m²