↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 5 |
← 4 866.55 m → | N 5 |
→ |
↑ 4 866.68 m ↓ |
↑ 4 866.68 m ↓ |
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N 5 |
← 4 866.88 m → 23 684 749 m² |
N 5 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3973 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3978 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48504638671875 y=0.48565673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48504638671875 × 213)
floor (0.48504638671875 × 8192)
floor (3973.5)tx = 3973 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.48565673828125 × 213)
floor (0.48565673828125 × 8192)
floor (3978.5)ty = 3978 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3973 / 3978 ti = "13/3973/3978" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3973/3978.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3973 ÷ 213
3973 ÷ 8192x = 0.4849853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3978 ÷ 213
3978 ÷ 8192y = 0.485595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4849853515625 × 2 - 1) × π
-0.030029296875 × 3.1415926535Λ = -0.09433982 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.485595703125 × 2 - 1) × π
0.02880859375 × 3.1415926535Φ = 0.090504866482666 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09433982} λ = -0.09433982} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.090504866482666))-π/2
2×atan(1.09472683509785)-π/2
2×0.830588944746298-π/2
1.6611778894926-1.57079632675φ = 0.09038156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09433982} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.405274° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09038156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.178482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3973 KachelY 3978 -0.09433982 0.09038156 -5.405274 5.178482 Oben rechts KachelX + 1 3974 KachelY 3978 -0.09357283 0.09038156 -5.361328 5.178482 Unten links KachelX 3973 KachelY + 1 3979 -0.09433982 0.08961768 -5.405274 5.134715 Unten rechts KachelX + 1 3974 KachelY + 1 3979 -0.09357283 0.08961768 -5.361328 5.134715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09038156-0.08961768) × R
0.000763879999999995 × 6371000dl = 4866.67947999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09038156-0.08961768) × R
0.000763879999999995 × 6371000dr = 4866.67947999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09433982--0.09357283) × cos(0.09038156) × R
0.000766990000000009 × 0.995918366454195 × 6371000do = 4866.54841506624m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09433982--0.09357283) × cos(0.08961768) × R
0.000766990000000009 × 0.995987022589588 × 6371000du = 4866.88390281116m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.09038156)-sin(0.08961768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995918366454195-0.995987022589588)× R²
abs(-0.09357283--0.09433982)×6.86561353925308e-05× R²
0.000766990000000009×6.86561353925308e-05× 6371000²
0.000766990000000009×6.86561353925308e-05× 40589641000000 ar = 23684748.8173871m²