↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 5 |
← 4 867.55 m → | N 5 |
→ |
↑ 4 867.70 m ↓ |
↑ 4 867.70 m ↓ |
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N 5 |
← 4 867.87 m → 23 694 547 m² |
N 5 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3981 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48492431640625 y=0.48602294921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48492431640625 × 213)
floor (0.48492431640625 × 8192)
floor (3972.5)tx = 3972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.48602294921875 × 213)
floor (0.48602294921875 × 8192)
floor (3981.5)ty = 3981 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3972 / 3981 ti = "13/3972/3981" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3972/3981.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3972 ÷ 213
3972 ÷ 8192x = 0.48486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3981 ÷ 213
3981 ÷ 8192y = 0.4859619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48486328125 × 2 - 1) × π
-0.0302734375 × 3.1415926535Λ = -0.09510681 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4859619140625 × 2 - 1) × π
0.028076171875 × 3.1415926535Φ = 0.0882038953009033 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09510681} λ = -0.09510681} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0882038953009033))-π/2
2×atan(1.09221079597524)-π/2
2×0.829443037030972-π/2
1.65888607406194-1.57079632675φ = 0.08808975 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09510681} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.449219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.08808975 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.047171° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3972 KachelY 3981 -0.09510681 0.08808975 -5.449219 5.047171 Oben rechts KachelX + 1 3973 KachelY 3981 -0.09433982 0.08808975 -5.405274 5.047171 Unten links KachelX 3972 KachelY + 1 3982 -0.09510681 0.08732571 -5.449219 5.003395 Unten rechts KachelX + 1 3973 KachelY + 1 3982 -0.09433982 0.08732571 -5.405274 5.003395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.08808975-0.08732571) × R
0.000764039999999994 × 6371000dl = 4867.69883999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.08808975-0.08732571) × R
0.000764039999999994 × 6371000dr = 4867.69883999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09510681--0.09433982) × cos(0.08808975) × R
0.000766989999999995 × 0.996122606263553 × 6371000do = 4867.54643152413m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09510681--0.09433982) × cos(0.08732571) × R
0.000766989999999995 × 0.996189532592123 × 6371000du = 4867.87346657961m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.08808975)-sin(0.08732571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.996122606263553-0.996189532592123)× R²
abs(-0.09433982--0.09510681)×6.69263285694166e-05× R²
0.000766989999999995×6.69263285694166e-05× 6371000²
0.000766989999999995×6.69263285694166e-05× 40589641000000 ar = 23694547.2251109m²