Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 39716 / 19236
↖ ↑ ↗
← N 59.433903°
E 38.166504°		 ← 310.61 m → N 59.433903°
E 38.171997°		 →
↑
310.65 m
↓
↑
310.65 m
↓
N 59.431110°
E 38.166504°		 ← 310.63 m →
96 493 m²		 N 59.431110°
E 38.171997°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 39716 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 19236 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.606025695800781 y=0.293525695800781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.606025695800781 × 216)
    floor (0.606025695800781 × 65536)
    floor (39716.5)     		tx = 39716
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293525695800781 × 216)
    floor (0.293525695800781 × 65536)
    floor (19236.5)     		ty = 19236
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39716 / 19236 ti = "16/39716/19236"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/39716/19236.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 39716 ÷ 216
    39716 ÷ 65536     		x = 0.60601806640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19236 ÷ 216
    19236 ÷ 65536     		y = 0.29351806640625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.60601806640625 × 2 - 1) × π
    0.2120361328125 × 3.1415926535     		Λ = 0.66613116
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.29351806640625 × 2 - 1) × π
    0.4129638671875 × 3.1415926535     		Φ = 1.2973642513172
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.66613116} λ = 0.66613116}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2973642513172))-π/2
    2×atan(3.65963805818598)-π/2
    2×1.30405681198174-π/2
    2.60811362396348-1.57079632675     		φ = 1.03731730
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.66613116} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 38.166504°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03731730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.433903°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 39716 KachelY 19236 0.66613116 1.03731730 38.166504 59.433903
    Oben rechts KachelX + 1 39717 KachelY 19236 0.66622703 1.03731730 38.171997 59.433903
    Unten links KachelX 39716 KachelY + 1 19237 0.66613116 1.03726854 38.166504 59.431110
    Unten rechts KachelX + 1 39717 KachelY + 1 19237 0.66622703 1.03726854 38.171997 59.431110
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03731730-1.03726854) × R
    4.87600000000921e-05 × 6371000     		dl = 310.649960000587m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03731730-1.03726854) × R
    4.87600000000921e-05 × 6371000     		dr = 310.649960000587m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.66613116-0.66622703) × cos(1.03731730) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.508532004676172 × 6371000     		do = 310.605129109782m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.66613116-0.66622703) × cos(1.03726854) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.508573988532623 × 6371000     		du = 310.630772335839m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.03731730)-sin(1.03726854))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.508532004676172-0.508573988532623)×R²
    abs(0.66622703-0.66613116)×4.19838564508224e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.19838564508224e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.19838564508224e-05×40589641000000     		ar = 96493.4539866445m²