↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 308.90 m → | N 59 |
→ |
↑ 308.93 m ↓ |
↑ 308.93 m ↓ |
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N 59 |
← 308.92 m → 95 431 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19168 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.605964660644531 y=0.292488098144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.605964660644531 × 216)
floor (0.605964660644531 × 65536)
floor (39712.5)tx = 39712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292488098144531 × 216)
floor (0.292488098144531 × 65536)
floor (19168.5)ty = 19168 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39712 / 19168 ti = "16/39712/19168" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39712/19168.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39712 ÷ 216
39712 ÷ 65536x = 0.60595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19168 ÷ 216
19168 ÷ 65536y = 0.29248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60595703125 × 2 - 1) × π
0.2119140625 × 3.1415926535Λ = 0.66574766 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29248046875 × 2 - 1) × π
0.4150390625 × 3.1415926535Φ = 1.30388366966553 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.66574766} λ = 0.66574766} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30388366966553))-π/2
2×atan(3.68357471143775)-π/2
2×1.30570983145353-π/2
2.61141966290706-1.57079632675φ = 1.04062334 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.66574766} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 38.144531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04062334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.623325° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39712 KachelY 19168 0.66574766 1.04062334 38.144531 59.623325 Oben rechts KachelX + 1 39713 KachelY 19168 0.66584354 1.04062334 38.150025 59.623325 Unten links KachelX 39712 KachelY + 1 19169 0.66574766 1.04057485 38.144531 59.620547 Unten rechts KachelX + 1 39713 KachelY + 1 19169 0.66584354 1.04057485 38.150025 59.620547 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04062334-1.04057485) × R
4.84899999999566e-05 × 6371000dl = 308.929789999724m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04062334-1.04057485) × R
4.84899999999566e-05 × 6371000dr = 308.929789999724m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.66574766-0.66584354) × cos(1.04062334) × R
9.58800000000481e-05 × 0.505682587869946 × 6371000do = 308.896957210742m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.66574766-0.66584354) × cos(1.04057485) × R
9.58800000000481e-05 × 0.505724420549173 × 6371000du = 308.92251076476m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04062334)-sin(1.04057485))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.505682587869946-0.505724420549173)× R²
abs(0.66584354-0.66574766)×4.18326792269719e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.18326792269719e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.18326792269719e-05× 40589641000000 ar = 95431.4192687181m²