↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 5 |
← 4 867.22 m → | N 5 |
→ |
↑ 4 867.38 m ↓ |
↑ 4 867.38 m ↓ |
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N 5 |
← 4 867.55 m → 23 691 398 m² |
N 5 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3969 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3980 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48455810546875 y=0.48590087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48455810546875 × 213)
floor (0.48455810546875 × 8192)
floor (3969.5)tx = 3969 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.48590087890625 × 213)
floor (0.48590087890625 × 8192)
floor (3980.5)ty = 3980 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3969 / 3980 ti = "13/3969/3980" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3969/3980.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3969 ÷ 213
3969 ÷ 8192x = 0.4844970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3980 ÷ 213
3980 ÷ 8192y = 0.48583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4844970703125 × 2 - 1) × π
-0.031005859375 × 3.1415926535Λ = -0.09740778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.48583984375 × 2 - 1) × π
0.0283203125 × 3.1415926535Φ = 0.0889708856948242 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09740778} λ = -0.09740778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0889708856948242))-π/2
2×atan(1.09304883250579)-π/2
2×0.829825032340961-π/2
1.65965006468192-1.57079632675φ = 0.08885374 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09740778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.581055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.08885374 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.090944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3969 KachelY 3980 -0.09740778 0.08885374 -5.581055 5.090944 Oben rechts KachelX + 1 3970 KachelY 3980 -0.09664079 0.08885374 -5.537109 5.090944 Unten links KachelX 3969 KachelY + 1 3981 -0.09740778 0.08808975 -5.581055 5.047171 Unten rechts KachelX + 1 3970 KachelY + 1 3981 -0.09664079 0.08808975 -5.537109 5.047171 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.08885374-0.08808975) × R
0.000763990000000006 × 6371000dl = 4867.38029000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.08885374-0.08808975) × R
0.000763990000000006 × 6371000dr = 4867.38029000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09740778--0.09664079) × cos(0.08885374) × R
0.000766989999999995 × 0.996055102878191 × 6371000do = 4867.21657668451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09740778--0.09664079) × cos(0.08808975) × R
0.000766989999999995 × 0.996122606263553 × 6371000du = 4867.54643152413m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.08885374)-sin(0.08808975))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.996055102878191-0.996122606263553)× R²
abs(-0.09664079--0.09740778)×6.75033853617668e-05× R²
0.000766989999999995×6.75033853617668e-05× 6371000²
0.000766989999999995×6.75033853617668e-05× 40589641000000 ar = 23691397.9493392m²