Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 39656 / 19176
↖ ↑ ↗
← N 59.601095°
E 37.836914°		 ← 309.07 m → N 59.601095°
E 37.842407°		 →
↑
309.06 m
↓
↑
309.06 m
↓
N 59.598316°
E 37.836914°		 ← 309.09 m →
95 524 m²		 N 59.598316°
E 37.842407°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 39656 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 19176 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.605110168457031 y=0.292610168457031 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.605110168457031 × 216)
    floor (0.605110168457031 × 65536)
    floor (39656.5)     		tx = 39656
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292610168457031 × 216)
    floor (0.292610168457031 × 65536)
    floor (19176.5)     		ty = 19176
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39656 / 19176 ti = "16/39656/19176"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/39656/19176.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 39656 ÷ 216
    39656 ÷ 65536     		x = 0.6051025390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19176 ÷ 216
    19176 ÷ 65536     		y = 0.2926025390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.6051025390625 × 2 - 1) × π
    0.210205078125 × 3.1415926535     		Λ = 0.66037873
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.2926025390625 × 2 - 1) × π
    0.414794921875 × 3.1415926535     		Φ = 1.30311667927161
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.66037873} λ = 0.66037873}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30311667927161))-π/2
    2×atan(3.68075052821794)-π/2
    2×1.30551584043885-π/2
    2.6110316808777-1.57079632675     		φ = 1.04023535
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.66037873} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.836914°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04023535 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.601095°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 39656 KachelY 19176 0.66037873 1.04023535 37.836914 59.601095
    Oben rechts KachelX + 1 39657 KachelY 19176 0.66047460 1.04023535 37.842407 59.601095
    Unten links KachelX 39656 KachelY + 1 19177 0.66037873 1.04018684 37.836914 59.598316
    Unten rechts KachelX + 1 39657 KachelY + 1 19177 0.66047460 1.04018684 37.842407 59.598316
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04023535-1.04018684) × R
    4.85099999998351e-05 × 6371000     		dl = 309.057209998949m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04023535-1.04018684) × R
    4.85099999998351e-05 × 6371000     		dr = 309.057209998949m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.66037873-0.66047460) × cos(1.04023535) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.506017276380096 × 6371000     		do = 309.069163821666m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.66037873-0.66047460) × cos(1.04018684) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.506059116792029 × 6371000     		du = 309.094719433566m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.04023535)-sin(1.04018684))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.506017276380096-0.506059116792029)×R²
    abs(0.66047460-0.66037873)×4.1840411933225e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.1840411933225e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.1840411933225e-05×40589641000000     		ar = 95524.0025594108m²