↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 4 127.57 m → | N 32 |
→ |
↑ 4 128.41 m ↓ |
↑ 4 128.41 m ↓ |
|||
N 32 |
← 4 129.26 m → 17 043 772 m² |
N 32 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3861 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3317 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47137451171875 y=0.40496826171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47137451171875 × 213)
floor (0.47137451171875 × 8192)
floor (3861.5)tx = 3861 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40496826171875 × 213)
floor (0.40496826171875 × 8192)
floor (3317.5)ty = 3317 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3861 / 3317 ti = "13/3861/3317" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3861/3317.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3861 ÷ 213
3861 ÷ 8192x = 0.4713134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3317 ÷ 213
3317 ÷ 8192y = 0.4049072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4713134765625 × 2 - 1) × π
-0.057373046875 × 3.1415926535Λ = -0.18024274 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4049072265625 × 2 - 1) × π
0.190185546875 × 3.1415926535Φ = 0.59748551686438 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18024274} λ = -0.18024274} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.59748551686438))-π/2
2×atan(1.81754286885816)-π/2
2×1.06780468259892-π/2
2.13560936519784-1.57079632675φ = 0.56481304 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18024274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.327148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56481304 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.361403° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3861 KachelY 3317 -0.18024274 0.56481304 -10.327148 32.361403 Oben rechts KachelX + 1 3862 KachelY 3317 -0.17947575 0.56481304 -10.283203 32.361403 Unten links KachelX 3861 KachelY + 1 3318 -0.18024274 0.56416504 -10.327148 32.324276 Unten rechts KachelX + 1 3862 KachelY + 1 3318 -0.17947575 0.56416504 -10.283203 32.324276 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56481304-0.56416504) × R
0.000647999999999982 × 6371000dl = 4128.40799999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56481304-0.56416504) × R
0.000647999999999982 × 6371000dr = 4128.40799999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18024274--0.17947575) × cos(0.56481304) × R
0.000766990000000023 × 0.844688687002839 × 6371000do = 4127.56560117841m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18024274--0.17947575) × cos(0.56416504) × R
0.000766990000000023 × 0.845035356755228 × 6371000du = 4129.2596005973m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56481304)-sin(0.56416504))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.844688687002839-0.845035356755228)× R²
abs(-0.17947575--0.18024274)×0.000346669752388951× R²
0.000766990000000023×0.000346669752388951× 6371000²
0.000766990000000023×0.000346669752388951× 40589641000000 ar = 17043772.2052014m²