↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 4 136.03 m → | N 32 |
→ |
↑ 4 136.88 m ↓ |
↑ 4 136.88 m ↓ |
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N 32 |
← 4 137.71 m → 17 113 739 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3859 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3322 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47113037109375 y=0.40557861328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47113037109375 × 213)
floor (0.47113037109375 × 8192)
floor (3859.5)tx = 3859 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40557861328125 × 213)
floor (0.40557861328125 × 8192)
floor (3322.5)ty = 3322 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3859 / 3322 ti = "13/3859/3322" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3859/3322.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3859 ÷ 213
3859 ÷ 8192x = 0.4710693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3322 ÷ 213
3322 ÷ 8192y = 0.405517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4710693359375 × 2 - 1) × π
-0.057861328125 × 3.1415926535Λ = -0.18177672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.405517578125 × 2 - 1) × π
0.18896484375 × 3.1415926535Φ = 0.593650564894775 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18177672} λ = -0.18177672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.593650564894775))-π/2
2×atan(1.810586027356)-π/2
2×1.06618335168806-π/2
2.13236670337612-1.57079632675φ = 0.56157038 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18177672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.415039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56157038 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.175613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3859 KachelY 3322 -0.18177672 0.56157038 -10.415039 32.175613 Oben rechts KachelX + 1 3860 KachelY 3322 -0.18100973 0.56157038 -10.371094 32.175613 Unten links KachelX 3859 KachelY + 1 3323 -0.18177672 0.56092105 -10.415039 32.138409 Unten rechts KachelX + 1 3860 KachelY + 1 3323 -0.18100973 0.56092105 -10.371094 32.138409 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56157038-0.56092105) × R
0.000649330000000004 × 6371000dl = 4136.88143000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56157038-0.56092105) × R
0.000649330000000004 × 6371000dr = 4136.88143000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18177672--0.18100973) × cos(0.56157038) × R
0.000766989999999995 × 0.846419902469899 × 6371000do = 4136.02517394159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18177672--0.18100973) × cos(0.56092105) × R
0.000766989999999995 × 0.846765502657742 × 6371000du = 4137.71394694051m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56157038)-sin(0.56092105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.846419902469899-0.846765502657742)× R²
abs(-0.18100973--0.18177672)×0.000345600187843353× R²
0.000766989999999995×0.000345600187843353× 6371000²
0.000766989999999995×0.000345600187843353× 40589641000000 ar = 17113739.4642241m²