↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 4 139.40 m → | N 32 |
→ |
↑ 4 140.19 m ↓ |
↑ 4 140.19 m ↓ |
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N 32 |
← 4 141.09 m → 17 141 420 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3324 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47076416015625 y=0.40582275390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47076416015625 × 213)
floor (0.47076416015625 × 8192)
floor (3856.5)tx = 3856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40582275390625 × 213)
floor (0.40582275390625 × 8192)
floor (3324.5)ty = 3324 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3856 / 3324 ti = "13/3856/3324" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3856/3324.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3856 ÷ 213
3856 ÷ 8192x = 0.470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3324 ÷ 213
3324 ÷ 8192y = 0.40576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470703125 × 2 - 1) × π
-0.05859375 × 3.1415926535Λ = -0.18407769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40576171875 × 2 - 1) × π
0.1884765625 × 3.1415926535Φ = 0.592116584106934 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18407769} λ = -0.18407769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.592116584106934))-π/2
2×atan(1.8078107523288)-π/2
2×1.06553389070848-π/2
2.13106778141696-1.57079632675φ = 0.56027145 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18407769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.546875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56027145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.101189° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3856 KachelY 3324 -0.18407769 0.56027145 -10.546875 32.101189 Oben rechts KachelX + 1 3857 KachelY 3324 -0.18331070 0.56027145 -10.502929 32.101189 Unten links KachelX 3856 KachelY + 1 3325 -0.18407769 0.55962160 -10.546875 32.063956 Unten rechts KachelX + 1 3857 KachelY + 1 3325 -0.18331070 0.55962160 -10.502929 32.063956 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56027145-0.55962160) × R
0.000649849999999952 × 6371000dl = 4140.19434999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56027145-0.55962160) × R
0.000649849999999952 × 6371000dr = 4140.19434999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18407769--0.18331070) × cos(0.56027145) × R
0.000766989999999995 × 0.847110889306722 × 6371000do = 4139.4016764832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18407769--0.18331070) × cos(0.55962160) × R
0.000766989999999995 × 0.847456051208141 × 6371000du = 4141.08830779845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56027145)-sin(0.55962160))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.847110889306722-0.847456051208141)× R²
abs(-0.18331070--0.18407769)×0.000345161901419311× R²
0.000766989999999995×0.000345161901419311× 6371000²
0.000766989999999995×0.000345161901419311× 40589641000000 ar = 17141419.5273179m²