↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 4 149.51 m → | N 31 |
→ |
↑ 4 150.39 m ↓ |
↑ 4 150.39 m ↓ |
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N 31 |
← 4 151.19 m → 17 225 545 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3853 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3330 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47039794921875 y=0.40655517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47039794921875 × 213)
floor (0.47039794921875 × 8192)
floor (3853.5)tx = 3853 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40655517578125 × 213)
floor (0.40655517578125 × 8192)
floor (3330.5)ty = 3330 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3853 / 3330 ti = "13/3853/3330" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3853/3330.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3853 ÷ 213
3853 ÷ 8192x = 0.4703369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3330 ÷ 213
3330 ÷ 8192y = 0.406494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4703369140625 × 2 - 1) × π
-0.059326171875 × 3.1415926535Λ = -0.18637867 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.406494140625 × 2 - 1) × π
0.18701171875 × 3.1415926535Φ = 0.587514641743408 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18637867} λ = -0.18637867} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.587514641743408))-π/2
2×atan(1.79951042490522)-π/2
2×1.0635823325756-π/2
2.1271646651512-1.57079632675φ = 0.55636834 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18637867} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.678711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55636834 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.877558° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3853 KachelY 3330 -0.18637867 0.55636834 -10.678711 31.877558 Oben rechts KachelX + 1 3854 KachelY 3330 -0.18561168 0.55636834 -10.634766 31.877558 Unten links KachelX 3853 KachelY + 1 3331 -0.18637867 0.55571689 -10.678711 31.840232 Unten rechts KachelX + 1 3854 KachelY + 1 3331 -0.18561168 0.55571689 -10.634766 31.840232 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55636834-0.55571689) × R
0.000651449999999998 × 6371000dl = 4150.38794999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55636834-0.55571689) × R
0.000651449999999998 × 6371000dr = 4150.38794999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18637867--0.18561168) × cos(0.55636834) × R
0.000766989999999995 × 0.849178607242166 × 6371000do = 4149.50556630036m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18637867--0.18561168) × cos(0.55571689) × R
0.000766989999999995 × 0.849522461524508 × 6371000du = 4151.18580794377m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55636834)-sin(0.55571689))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.849178607242166-0.849522461524508)× R²
abs(-0.18561168--0.18637867)×0.000343854282341849× R²
0.000766989999999995×0.000343854282341849× 6371000²
0.000766989999999995×0.000343854282341849× 40589641000000 ar = 17225545.3373581m²