↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 2 871.67 m → | S 54 |
→ |
↑ 2 870.77 m ↓ |
↑ 2 870.77 m ↓ |
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S 54 |
← 2 869.89 m → 8 241 362 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5562 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46844482421875 y=0.67901611328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46844482421875 × 213)
floor (0.46844482421875 × 8192)
floor (3837.5)tx = 3837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67901611328125 × 213)
floor (0.67901611328125 × 8192)
floor (5562.5)ty = 5562 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3837 / 5562 ti = "13/3837/5562" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3837/5562.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3837 ÷ 213
3837 ÷ 8192x = 0.4683837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5562 ÷ 213
5562 ÷ 8192y = 0.678955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4683837890625 × 2 - 1) × π
-0.063232421875 × 3.1415926535Λ = -0.19865051 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678955078125 × 2 - 1) × π
-0.35791015625 × 3.1415926535Φ = -1.12440791748804 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19865051} λ = -0.19865051} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12440791748804))-π/2
2×atan(0.324844745323331)-π/2
2×0.31409147013114-π/2
0.62818294026228-1.57079632675φ = -0.94261339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19865051} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.381836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94261339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.007769° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3837 KachelY 5562 -0.19865051 -0.94261339 -11.381836 -54.007769 Oben rechts KachelX + 1 3838 KachelY 5562 -0.19788352 -0.94261339 -11.337891 -54.007769 Unten links KachelX 3837 KachelY + 1 5563 -0.19865051 -0.94306399 -11.381836 -54.033586 Unten rechts KachelX + 1 3838 KachelY + 1 5563 -0.19788352 -0.94306399 -11.337891 -54.033586 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94261339--0.94306399) × R
0.000450599999999968 × 6371000dl = 2870.77259999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94261339--0.94306399) × R
0.000450599999999968 × 6371000dr = 2870.77259999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19865051--0.19788352) × cos(-0.94261339) × R
0.000766989999999995 × 0.587675549101293 × 6371000do = 2871.67262738052m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19865051--0.19788352) × cos(-0.94306399) × R
0.000766989999999995 × 0.587310910485521 × 6371000du = 2869.89082323127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94261339)-sin(-0.94306399))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.587675549101293-0.587310910485521)× R²
abs(-0.19788352--0.19865051)×0.000364638615771962× R²
0.000766989999999995×0.000364638615771962× 6371000²
0.000766989999999995×0.000364638615771962× 40589641000000 ar = 8241361.6570304m²